2025年山东烟台中考数学试题及答案

1、如图，，欲证，则需要增加的条件是(　　)

A. B. C. D.

2、如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（   ）

A.－4 B.－2 C.2 D.4

3、为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入2万户家庭，发放了5万份问卷，进行调查登记，该调查中的样本容量是（   ）

A.170万 B.400 C.1万 D.5万

4、利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）

A. B.

C. D.

5、下列运算正确的是（        ）

A．5a-4a=a

B．

C．

D．

6、点到直线的距离是指这点到这条直线的

A、垂线段        B、垂线的长     

C、长度         D、垂线段的长度

7、已知线段a，b，c，d成比例线段，a= 0.8，c= 1.2，那么b，d的值分别是（　　）

A．0.4，1

B．0.8，1.6

C．1，2

D．2，3

8、计算（﹣18）÷9的值是（　　）

A. ﹣27   B. ﹣9   C. ﹣2   D. 2

9、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在实数，0，0.131131113…，中，属于无理数的是（       ）

A．

B．0

C．0.131131113…

D．

11、从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．

12、边长为13的菱形，一条对角线长为10，则菱形的面积为_____.

13、若单项式与与的和是单项式，则__________．

14、关于x的分式方程无解，则a的值是______．

15、分解因式：______．

16、不等式组的解集是__________．

17、阅读下列材料：

在中，、、所对的边分别为、、，求证：．

证明：如图1，过点作于点，则：

在中， CD=asinB

在中，

根据上面的材料解决下列问题：

(1)如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；

(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：，

18、如图，是的角平分线，于E，，，的面积是9，求的面积．

19、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(m，2)

(1)求反比例函数的解析式和A点的坐标；

(2)点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OD =2OC，求点B的坐标．

20、“三等分一个角”是数学史上一个著名的问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形是矩形，是延长线上一点，是上一点，并且，你能证明吗？并写出证明过程．

21、如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为37°，∠AOB为45°，OB长为35厘米，求AB的长（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

22、吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一双运动鞋送一条短裤；

方案二：运动鞋和短裤都按定价的付款．

现某班要购买运动鞋双，短裤条（的整数）．

(1)若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示）；

(2)若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示）；

(3)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．

23、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=65°，求∠NMA的度数；

（2）连接MB，若AC＝12 cm，BC= 8 cm．

①求△MBC的周长；

②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由；

③设D为BC的中点．求证：．

24、已知在函数中，随的增大而增大，，

（1）化简；

（2）点在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为，求的值．