2024-2025学年（下）丽水九年级质量检测数学

1、 下列命题中，是真命题的是（ ）

A.等腰三角形都相似 B.等边三角形都相似

C.锐角三角形都相似 D.直角三角形都相似

2、“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．某党员同志积极响应号召，加入“学习强国”学习平台学习，成长总积分达到了18300分，其中数据18300用科学记数法可表示为（）

A. B. C. D.

3、已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则它们的另一个交点的坐标是（ ）

A. (-1, -3)    B. (-1, 3)

C. (1, -3)    D. (1, 3)

4、如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，大于的同样的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；

②作直线MN，交CD于点E，连接BE．

若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是(　　)

A．ABC60°

B．

C．若AB4，则BE

D．tanCBE

6、若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≠3   B. x≠﹣3   C. x≠6   D. x≠﹣6

7、已知，是方程的两个实数根，则式子的值为（       ）

A．3

B．-3

C．-1

D．1

8、一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、(2016·丽水中考)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)

A. 3   B. 2   C. 1   D. 1.2

10、函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在扇形中， ，点为的中点， ⊥交弧于点，以点为圆心， 为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为____．

12、如图，OA，OB是圆O的半径，C点是圆上的一点，且∠ACB=36°,则∠AOB=________

13、如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线AF上时，记为点E，若此时连接CE，同时OA＝OF，,则△OCE面积为__．

14、如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为________cm．

15、如图，在反比例函数y=上有两点A（3，2），B（6，1），在直线y=﹣x上有一动点P，当P点的坐标为 时，PA+PB有最小值．

16、化简：______．

17、如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点A(1,3)、B(n，-1)．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；

（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC,求⊿AOC的面积．

18、计算：

（1）

（2）

19、有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．

（1）请你求出摸出的这两个数的积为6的概率；

（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

20、如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，t+1)，B(t-5，-1)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点(c，p)和(n，q)是反比例函数y＝图象上任意两点，且满足c＝n+1时，求的值．

(3)若点M(x1，y1)和N(x2，y2)在直线AB(不与A、B重合)上，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知x1＜-3，0＜x2＜1，当x1x2＝-3时，判断四边形NFEM的形状．并说明理由．

21、已知二次函数y1＝ax2+bx+1（a＞0），一次函数y2＝x．

（Ⅰ）若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点，求a与b之间的关系；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，y1的图象与y2图象的交点为P，且点P的横坐标是2，若将y2向上平移t个单位，与y1交于两点Q，R，△PQR面积为2，求t；

（Ⅲ）二次函数y1图象与一次函数y2图象有两个交点（x1，y1）（x2，y2），且满足x1＜2＜x2＜4，此时设函数y1的对称轴为x＝m，求m的范围．

22、某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩（x次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题：

(1)m= ，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为 °；

(2)若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优秀，本校九年级女生共有560人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数；

(3)把在第①小组内的三个女生分别记为：a1、a2、a3，把在第⑤小组内的两个女生分别记为b1、b2，从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率．

23、小张从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．己知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．求小张每小时步行的速度和骑自行车的速度是多少?

24、先化简，再求值：，其中．