2024-2025学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点作于点，交于点．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）

B．（4，3）

C．（﹣1，﹣3）

D．（4，0）

4、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（  ）

A．1 B．2   C．3   D．4

5、如果 是 的正比例函数， 是 的一次函数，那么 是 的 (   )

A. 正比例函数   B. 一次函数   C. 正比例函数或一次函数   D. 不构成函数关系

6、下列等式中，不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（   ）

A.   B.   C.   D. 1

9、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么cotA等于（　　）

A.   B.   C.   D.

10、下列实数、0、，中，无理数是（       ）

A．

B．0

C．

D．

11、分解因式：a3-16a=____________。

12、学校运动会上，九年一班和九年二班入场方块队人数相同，平均身高也相同，身高的方差分别是，，则__________班方块队的身高比较整齐(填“一”或“二”)．

13、如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA=_____．

14、如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是________ ．

15、某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是

16、如图，中，，为上一点，连接交于，已知、、，则________．

17、如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，求BC的长

18、如图，正方形的边长为1，点为边上一动点，连结并将其绕点顺时针旋转得到，连结，以、为邻边作矩形，与、分别交于点，，交延长线于点．

(1)证明，点、、在同一条直线上；

(2)随着点的移动，线段是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

(3)连结、，当时，求的长．

19、红红服装 店用元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，又用元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了元.求第一批该款式T恤衫每件进价.

20、如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°；，BC＝BD＝5cm，CD＝cm．点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．解答下列问题：

(1)AD的长为 ：

(2)当t为何值时，?

(3)设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

(4)连接PF，在上述运动过程中，试判断PE、PF的大小关系并说明理由．

21、如图所示，抛物线yx2bxc与直线yx3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）求该抛物线的对称轴和D点坐标；

（3）点F，G是对称轴上两个动点，且FG=2，点F在点G的上方，请直接写出四边形ACFG的周长的最小值；

（4）连接BD，若P在y轴上，且∠PBC=∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标．

22、某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．

(1)填写下面的频率分布表：

(2)画出数据的频数分布直方图．

23、在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是_______________；

（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

24、在中，，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接．

（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，为______度；

（2）如图2，当时，写出线段和线段的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的最小值．