2024-2025学年（下）丽江九年级质量检测数学

1、的相反数是（  ）

A. B. C. D.

2、据有关部门统计，截至年月，我国手机网民规模达人，数据用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ）

A．2，3，4，6

B．2，3，4，5

C．2，3，5，7

D．3，4，5，6

4、反比例函数y＝－的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜0

B．y1＜0＜y2

C．y1＞y2＞0

D．y1＞0＞y2

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，以点B为圆心，线段BC为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段AD为半径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（　　）

A. 4﹣π   B. 2﹣π   C. 4﹣2π   D.

6、观察下列每组图形，相似图形是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（   ）

A．4米

B．（2+2）米

C．（4﹣4）米

D．（4﹣4）米

8、某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是（       ）

A．数100和都是常量

B．数100和都是变量

C．和都是变量

D．数100和都是变量

9、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10、将二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（          ）

A．

B．

C．

D．

11、若，则的值为__________．

12、计算_________．

13、中，，，，圆是的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）

14、如图，⊙Ｏ的半径为6cm，直线AB是⊙Ｏ的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为   _________cm．

15、将满足的两个整数解分别记为，且，则代数式的最小值为______________．

16、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上， ，顶点的纵坐标为，反比例函数的图像与菱形对角线交于点，连接，当轴时， 的值是__________．

17、某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.

活动情境：

如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．

所得结论：

当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：

甲：△AEF的边AE=____cm，EF=____cm；

乙：△FDM的周长为16 cm；

丙：EG=BF.

你的任务：

【1】填充甲同学所得结果中的数据；

【2】写出在乙同学所得结果的求解过程；

【3】当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：

① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；

② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？

18、(1)计算：；

(2)解方程组：.

19、阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM＝QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN＝90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．

解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点P(m，n)是直线y＝﹣x上一动点．

（1）已知4个点：B(2，﹣3)、C(2，﹣2)、D(﹣2，2)、E(2，)，则线段OA的“等距点”是 ，线段OA的“完美等距点”是 ．

（2）若OP＝，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；

（3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

20、计算：

21、如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点 D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；

（3）求线段PE的最大值；

（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标．

22、为了节省材料，某农户利用一段墙体为一边(墙体的长为10米)，用总长为40m的围网围成如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．

（1）求AE：EB的值； 

（2）当BE的长为何值时，长方形ABCD的面积达到72m2？

（3）当BE的长为何值时，矩形区域①的面积达到最大值？并求出其最大值．

23、已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；

（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．

24、某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？