2024-2025学年（下）达州九年级质量检测数学

1、对于每个正整数n，抛物线与x轴交于两点，若表示这两点间的距离，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、计算：3+（﹣2）结果正确的是（　　）

A．1

B．﹣1

C．5

D．﹣5

3、计算的结果是（  ）

A. B. C. D.

4、在，，4，这四个数中，最大的数是（   ）

A. B.0 C.4 D.

5、如图用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6、函数中，自变量的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、不等式的解集在数轴上的表示正确的是(   )

A. B.

C. D.

8、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a＞2，那么. 下列命题中，具有以上特征的命题是

A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么

C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么（m>0）

9、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，∠AED = ∠B，则AC的长是（       ）

A．2.4

B．2.5

C．3

D．4.5

10、分式的值为零，则x的值为(   )

A．-2   B．2   C．±2   D．2

11、若分式＝0，则x的值为_____．

12、如图，中，，为上一点，连接交于，已知、、，则________．

13、一组数据3、12、8、12、20、9的众数为_________．

14、画三视图时，首先确定主视图的位置.画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图.主视图反映物体的_______和_______，俯视图反映物体的_______和_______，左视图反映物体的_______和_______.因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.

15、一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠_____颗．

16、如图，正方形的边长为8，是边上的动点（不与，重合），与关于直线对称，把绕点顺时针旋转得到，连结，.现有以下结论：

①；

②的最小值为；

③当时，；

④当为中点时，所在直线垂直平分.

其中一定正确的是______.（写出所有正确结论的序号）

17、平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，过A作AB∥x轴与直线x=4交于B点．

（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；

（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；

（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m,0）是x轴上一动点，过P作PD⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．

18、先化简，再求值：，x在1, 2，-3中选取合适的数代入求值。

19、在△ABC中，D是BC上一点，且BD＝2DC，E是AD的中点，旋转过E点的直线l．

（1）如图1，当l经过C，交AB于G，求证：BG＝3AG；

（2）如图2，当l平分△ABC的面积，分别交BC，AC于M，N，求的值；

（3）若AB＝8，AC＝6，BC＝12，且l平分△ABC的周长，分别交BC，AD于M，N，直接写出BM的长．

20、某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图像如图所示，其中线段AB的表达式为，点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．

（1）求线段BC的表达式；

（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？

21、已知抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求点A、点B以及点C的坐标；

(2)将抛物线沿x轴向左平移个单位，所得抛物线与x轴的左交点为点D，与y轴的交点为点E，若，求m的值．

22、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝4，tan∠ABD＝，求BE的长．

23、如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；

（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；

（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

24、如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题．

画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．

(1)求证：△C′D′E′是等边三角形；

(2)求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE：EF＝1∶2.