2024-2025学年（下）扬州九年级质量检测数学

1、某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：

则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15岁和14岁

B．15岁和15岁

C．15岁和14.5岁

D．14岁和15岁

2、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．

3、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a＜﹣；④方程x2﹣2x+＝0有实数根，结论正确的个数（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列说法正确的是（       ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是正方形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

5、正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（　　）

A．y＝2x+1

B．y＝2x﹣1

C．y＝2x+2

D．y＝2x﹣2

6、在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（  ）

A．2个   B．3个 C．4个 D．5个

7、下列命题：

①若，，则；

②若∥，∥，则∥；

③若||=2||，则或=﹣2；

④若与是互为相反向量，则+=0．

其中真命题的个数是（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

9、周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．小丽在便利店时间为15分钟

B．公园离小丽家的距离为2000米

C．小丽从家到达公园共用时间20分钟

D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟

10、某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）

A.平均数变大，方差变大 B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小 D.平均数变小，方差变小

11、如图，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为_____度．

12、如图所示，在中，、是对角线上的两点，要使，还需添加一个条件为______．（只需添加一个即可）

13、如图，在矩形中，，为边上两点，将矩形沿折叠，点恰好落在上的处，且，再将矩形沿过点的直线折叠，使点落在上的处，折痕交于点，将矩形再沿折叠，与恰好重合，已知，则___．

14、太阳光形成的投影是________ ，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是________ ．

15、如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积__________．

16、方程(x-5)2﹣9=0的根是______．

17、矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．

（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；

（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．

（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．

18、甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）小明步行的速度是　   　米/分钟，小亮骑自行车的速度是　   　米/分钟；

（2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标；

（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．

19、先化简，再求值：，其中

20、如图，一棵被大风吹折的大树在处断裂，树梢着地．经测量,折断部分与地面的夹角,树干在某一时刻阳光下的影长米，而在同时刻身高米的人的影子长为米．求大树未折断前的高度(精确到米)． (参考数据：)

21、先化简，再求值：，其中．

22、某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．

（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．

（2）若甲工程队每天可以改造米道路，乙工程队每天可以改造米道路，（其中）．现在有两种施工改造方案：

方案一：前米的道路由甲工程队改造，后米的道路由乙工程队改造；

方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．

根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．

23、图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度。

24、如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，OA=4，AB=3，动点M从点A出发，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．设运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示点N到OA的距离；

（2）设△OMN的面积是S，求S与t之间的函数表达式；当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．