2024-2025学年（下）陇南九年级质量检测数学

1、如图，如果数轴上，两点之间的距离是，且点在原点左侧，那么点表示的数是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(   )

A. 45°   B. 60°   C. 75°   D. 105°

3、下列说法正确的是（  ）

A. 互补的角一定是邻补角 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角

C. 内错角一定相等 D. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

4、下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(       )

A．正方体

B．圆柱

C．四棱锥

D．球

5、下列说法错误的是（ ）

A．必然事件的概率为1

B．数据1、2、2、3的平均数是2

C．连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

D．如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

6、小明是校篮球队的一名队员，根据以往的数据统计，小明的进球率是50%，他明天将参加一场比赛，则下列说法正确的是（       ）

A．小明明天的进球率是50%

B．小明明天每投10次必有5次投中

C．小明明天一定能进球

D．小明明天投20个球，其中投中10个是随机事件

7、如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（  ）

A. B.2 C. D.

8、下列运算正确的是（   ）

A. x3＋2x＝3x4   B. x8＋x2＝x10   C. (－x)4·x2＝x6   D. (－x5)2＝－x10

9、在中，，，则的值为(　　)

A. B. C. D.

10、如图，在△ABC中，C，C是AB边上的三等分点，A，A，A是BC边上的四等分点，AA与CC交于点B，CC与CA交于点B，记△ACB，△，△的面积分别为.若则的值是（ ）

A. 4   B. 3.5   C. 4.5   D. 5

11、的整数部分为a，则a2﹣3＝_____．

12、函数y=中自变量x的取值范围是_______

13、如果抛物线y=a-3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是___________ ；

14、如图，已知，直线，若，则___________.

15、在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=  度．

16、如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14 cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为________ cm．(结果保留一位小数．参考数据：sin15°≈0．26，cos15°≈0．97，tan15°≈0．27)

17、如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于．

（1）求证：；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

18、在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：

(1)在图1 中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形．

(2)在图2 中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

19、计算：

(1)解不等式组：

(2)先化简，再求值：，其中

20、九年级某班数学老师对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：

(1)参加这次调查的学生总人数为 人，请补全条形统计图；

(2)全校九年级共有1100人，请你估计九年级同学从不整理错题的有多少人？

(3)类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，老师想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．

21、如图，一架无人机静止悬浮在空中P处，小明在山坡A处测得无人机的仰角为，小亮在水平地面C处测得无人机的仰角为，已知山坡的坡度，斜坡长为52米，水平地面长为62米，求此时无人机离地面的高度的长．（参考数据：）

22、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝2AD．

(1)作的角平分线，分别交AC，CD于点M，N；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)若AC＝16，BD＝10，求线段MN的长．

23、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C．

（1）求直线BC的函数关系式；

（2）点P（0，t）在y轴负半轴上，Q为线段BC上一动点（不与B、C重合）．连接PA、PQ，PQ＝PA

①若点Q为BC中点，求t的值；

②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式；

③若M（2m，n－8），N（t3＋2t2－2m，n）在直线PQ上，求n的取值范围．

24、（1）计算：

（2）解不等式组并写出它的所有整数解