2024-2025学年（下）白银九年级质量检测数学

1、我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为 （       ）

A．

B．

C．

D．

2、抢凳子是小时候常玩的游戏，人围成圈将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈.当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上，因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场.现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜如图，三人已站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的(     )

A．三条高的交点

B．重心

C．内心

D．外心

3、如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，∠COE是（　　）

A. 40°   B. 60°   C. 80°   D. 120°

4、如图,在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,又观其在湖中之像P'的俯角为60°.则飞艇离开湖面的高度为(　　)

A. (25+75)m   B. (50+50)m   C. (75+75)m   D. (50+100)m

5、在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（ ）

A.  B. C.  D.

6、若实数a的相反数是−2022，则a等于（       ）

A．

B．

C．2022

D．0

7、据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据“18.9万”用科学记数法表示为（　　）

A.1.89×103 B.1.89×104 C.1.89×105 D.18.9×103

8、a是-5的整数部分，则a为（ ）

A．-1

B．1

C．0

D．-2

9、在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球，若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在盒子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（　  ）

A.  B.  C.  D.

10、设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（ ）

A．▲

B．■

C．●

D．无法判断

11、大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放，这样安放的道理是________．

12、一次函数y=(k−2)x+3−k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________。

13、如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为______度．

14、如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连结BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．（1）若BE=5，则正方形CEFG的面积为________；（2）连结DF，DG，则△DFG面积的最小值为______．

15、如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等．

（1）则点O为三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）；

（2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____．

16、已知抛物线与轴交于，两点，且，则___________．

17、自从开展“创建全国文明城区”工作以来，某城区便掀起了“争做热心人”志愿服务的热潮，区教育局也号召各校学生积极参与志愿服务．为了解甲、乙两所学校的学生一周志愿服务的情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：min)数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如下：

b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组数据的是：60，60，62，63，65，68，70，72，73，75，75，77，79，79．

c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中m的值为　 　．

（2）根据上面的统计结果，从志愿服务时长的角度看，你认为学生志愿服务工作做得较好的是　 （填“甲校”或“乙校”），理由是　 ．（写出一条即可）

（3) 甲校共有学生500人，该校要求学生一周志愿服务的时长不少于60 min，请估计该校学生中一周志愿服务时长符合要求的人数．

18、如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．

（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

19、一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数 m’（ m’可以与m相同），记m’=，在 m’ 所有的可能情况中，当|a+2b-c| 最小时，我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”，并规定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813 、138 ；因为|3+28－1｜＝ 18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美满数”，K(318)=|12+232－82|=－45．

（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n ≤ 9 ，n为自然数），个位上的数字为0 ，求证：K (t )＝ 0；

（2）设三位自然数s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ，且x<y ．交换其个位与十位上的数字得到新数s’，若19s+8s’=3888，那么我们称s为“梦

想成真数”，求所有“梦想成真数”中K (s )的最大值．

20、如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．

（1）求证：AF∥CE；

（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若BC＝6，BG＝8，求AF的长．

21、知关于x的一元二次方程（a-2）x2-2（a-1）x+a+1=0有两个实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若a为最大的正整数，求此时方程的根．

22、方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．

（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母．

（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为，并加以证明．

23、计算：．

24、如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD

（1）求该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t

①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．