白山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知椭圆C：的左､右焦点分别为，.若椭圆C上存在一点M，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线在第三象限交于点P，过点P的切线与y轴交于点M，则下列说法正确的是（       ）

A．直线MP的斜率为

B．△为等边三角形

C．点P的横坐标为定值

D．点M与点F关于x轴对称

3、春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且.则（       ）

A．0

B．

C．21

D．22

5、甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ）

A. 12   B. 40   C. 60   D. 80

6、已知，为锐角，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数的值域为，则的取值范围为（    ）

A.， B.， C.， D.，，

9、下列结论中正确的命题是（       ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．设，则“、、是等比数列”的一个必要不充分条件是“”

C．“，”是“”的一个必要不充分条件

D．设、为两个平面，则“”的充要条件是“内有两条相交直线与平行”

10、复数在眏射 下的象为，则的原象为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、设，为两条直线，以下选项中能推出的个数是（       ）

①，与同一个平面所成角相等

②，垂直于同一条直线

③，平行于同一个平面

④，垂直于同一个平面

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知三条直线， ， 不能构成三角形，则实数的取值集合为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、等差数列中，,则数列的前项和等于（ ）

A．   B． C． D．

14、已知函数，若是函数图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则，的值分别是（       ）

A．，

B．，

C．2，

D．1，

16、下列说法正确的是（ ）

A. ，，若，则且

B. ，“”是“”的必要不充分条件

C. 命题“，使得”的否定是“，都有”

D. 设随机变量，若，则实数的值为2

17、在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、已知曲线与曲线交于，两点，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

19、若满足，则 的最大值是

A．

B．

C．

D．

20、我国唐代著名的数学家僧一行在著作《大衍历》中给出了近似计算的“不等间距二次插值算法”，用数学语言可表述为：若，，，则在闭区间上函数可近似表示为：，其中，，.已知函数，，分别取，，，则用该算法得到（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知等差数列{an}的前n项和为{Sn}，公差为d，若，则d=______．

22、根据如图所示的伪代码，当输出y的值为1时，则输入的x的值为__________.

23、已知函数，则函数的最小值为______.

24、若钝角满足，则_______.

25、定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.另外，定义区间的“复区间长度”为，则函数的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为__________.

26、已知点为双曲线 的一个焦点，以点为圆心的圆与的渐近线相切，且与交于两点，若轴，则的离心率为__________．

27、下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角．

(1)证明：；

(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．

28、在锐角中，角A，，的对边分别为，，，满足．

(1)求角；

(2)若，求中边上的高的最大值．

29、如图，在三棱柱中，是边长为4的等边三角形，D是的中点，．

（1）求证：平面；

（2）当三棱柱的体积最大时，求点C与平面的距离．

30、已知函数，其中．

(1)若单调递增，求b的取值范围；

(2)若，函数有三个极值点．

（ⅰ）求b的取值范围；

（ⅱ）证明：．

31、已知正项等比数列，满足，是与的等差中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

32、已知数列的前n项和满足．数列满足，．

(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(2)求证：．