2024-2025学年（上）阿盟八年级质量检测数学

1、一个袋子中有7只黑球，6只黄球，5只白球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（　　）

A．不可能事件

B．必然事件

C．随机事件

D．以上说法均错

2、如图，将含角的三角板的顶点放在半圆上，这个三角板的两边分别与半圆相交于点A，B，则弦所对的圆心角是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是（       ）

A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．“石家庄明天降雪的概率为0.6”，表示石家庄明天一定降雪

C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数分别是5和4.5

D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

4、下列关于二次函数的说法正确的是（       ）

A．它的图象经过点(，)

B．它的图象的对称轴是直线

C．当x＜0时，y随x的增大而减小

D．当x=0时，y有最大值为0

5、如图， 在扇形OAB中，，点D在弧AB上，过点D作于点C，且OC=2，以O为圆心，OC长为半径画弧交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

7、如图，在四边形中，，则四边形的面积是（   ）

A. B. C. D.

8、若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）．

A．

B．

C．

D．

10、下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在菱形ABCD中，已知AB＝8，AC＝10，那么菱形ABCD的面积为____．

12、若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围为__________．

13、如图，已知中，是边上的中线，延长到D，使，连接，点F是中点，连接分别交、于G、H两点．给出下列结论：①；②；③；④．则以上结论正确的是______________．（填写正确结论的序号）

14、如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

15、如图，一棵大树被风吹断，已知折断处距地面5米，树的折断部分与地面成45°的角，这棵大树有___米．

16、计算：＝_____．

17、已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；

（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．

19、数学中，把长与宽之比为（或宽与长之比为）的矩形称为黄金矩形.

思考解决下列问题：

（1）已知图1中黄金矩形的长，求的长；

（2）黄金矩形有个奇妙的特性：把图1中的黄金矩形，以为边向矩形内作正方形，则矩形是否为黄金矩形，是，请予以证明；不是，请说明理由；

（3）黄金矩形使名画《蒙娜丽莎》显得特别和谐，专家分析画中布局如图2，其中最外面的矩形是黄金矩形，以黄金矩形的宽为边向矩形内部作正方形，由上小题知产生的小矩形为更小的黄金矩形，按此规律依次生成各黄金矩形，若图3中最大黄金矩形的长为，则最小黄金矩形的长是多少？

20、在一次黑板报的评选中，九年级班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点按同一个方向依次旋转，，得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述这个图案像什么．

21、已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．

22、如图，正方形ABCD的边长是2，E，F分别在BC，CD两边上，且E，F与BC，CD两边的端点不重合，的面积是1，设BE=x，DF=y.

（1）求y关于x函数的解析式；

（2）判断在（1）中，y关于x的函数是什么函数？

（3）写出此函数自变量x的范围.

23、如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上．是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点．

（1）求的值及这个二次函数的解析式；

（2）若点的横坐标，求的面积；

（3）当时，求线段的最大值；

（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB上一点（不与A．B两点重合），过点O，A，E的⊙I交AD于F，AB＝5

（1）求⊙I的直径的取值范围；

（2）若⊙I的半径为2，求AE的长．