2024-2025学年（下）陇南九年级质量检测数学

1、据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元将数据40.570亿用科学记数法表示为

A.     B.     C.   D.  

2、已知，是关于x的方程的两根， 下列结论一定正确的是（   ）

A.  B.  C. ， D.

3、下列是我国几所大学的校徽图案，其中小圆内主题图案是轴对称的是( )

A.  B.

C.  D.

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在函数（≠0，＜0）的图象上，点C的坐标为（2，），则的值为(   )

A. B. C. D.

5、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（　　）

A．顺时针旋转，向右平移

B．逆时针旋转，向右平移

C．顺时针旋转，向下平移

D．逆时针旋转，向下平移

6、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（       ）

A．4

B．2

C．5

D．

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是( )

A．4 B．4   C．8 D．8

9、若，则的值是（   ）

A.1 B.0或1 C.1或 D.0或1或

10、已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_  _（n为正整数）． 

12、2021年某超市年收入总值约15000元，将15000元这个数据用科学记数法表示为______元．

13、如图，点D在△ABC的边AC上，添加____________条件，可判定△ADB与△ABC相似

14、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；……请根据规律直接写出的展开式______．

15、如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.

16、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是___________

17、二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

18、如图1，已知中，，，点在边上，过点作的垂线与过点垂直的直线交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，若点为线段的中点，连接交于，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．

19、若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与直线l：y＝ax+b满足a2+b2＝2a（2c﹣b），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”．

（1）若直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；

（2）若抛物线y＝x2+bx+c的“支线”与y＝﹣的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；

（3）已知“干线”y＝ax2+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l′：y＝ax+4a+b交于点A，B，记△ABP得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

20、如图，已知斜坡长米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体(用表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡(结果精确到，参考数据).

(1)若修建的斜坡的坡角(即)不大于，则平台的长最多为______米？(直接写出结果)

(2)一座建筑物距离坡角点米远(即米)，小明在点测得建筑物顶部的仰角(即)为，点在同一平面内，点在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？

21、已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．

（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程只有一个根为负数，求m的取值范围．

22、如图，是的直径，点在上，，点在的延长线上，．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径长为5， ，求的长．

23、已知在平行四边形中，，，，点是边上的动点，以点为圆心，为半径作，射线与射线交于点．

（1）如图1，当与相切时，则的长为______；

（2）如图2，当时，与交于另一点，连接，求扇形的面积和长；

（3）当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的半径长．

24、如图，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高．