2024-2025学年（下）内江九年级质量检测数学

1、今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米＝0．000000001米＝10-9米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（       ）

A．1.5×10-2米

B．1.5×10-7米

C．1.5×10-9米

D．1.5×10-11米

2、下列各数中比小的数是(　　)

A．

B．

C．

D．0

3、下列命题是真命题的是（       ）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

4、计算：，结果是（       ）

A．0

B．6

C．-6

D．9

5、在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，与y轴的负半轴交于点（0，-3）的上方．下列结论：①a＞b＞0；②6a+c＜0；③9a+c＞0；④3a＜b+1．其中正确结论的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、已知二次函数是常数，且)的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

8、如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；②以为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；③连接，．下列结论不正确的是（ ）

A．

B．点是的外心

C．

D．

9、关于的方程的两个实数根互为相反数，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6％.数12000用科学计数法表示为( )

A. 1.2×103 B. 12×103 C. 1.2×104 D. 0.12×105

11、如图 ，在△ ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D．若 BD＝10cm，BC＝8cm，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．

12、已知一次函数y=2x-5的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点P（a，－3a），则这个反比例函数的解析式为_____________．

13、如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.

14、已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 ．

15、二次函数的最小值是______．

16、如图，一次函数与反比例函数上的图象交于A，C两点，轴，轴，若的面积为4，则_____．

17、解不等式，并把解集表示在数轴上．

18、解方程：.

19、在平面直角坐标系xOy中，函数的图象G经过点，直线与y轴交于点B，与图象G交于点C.

（1）求m的值.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W.

①当直线l过点时，直接写出区域W内的整点个数.

②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围.

20、如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，3）．

(1)求抛物线的函数表达式：

(2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值：

(3)若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由．

21、某品牌笔记本电脑的售价是5000元/台。最近，该商家对此型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案。方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售。

设公司一次性购买此型号笔记本电脑台。

Ⅰ.根据题意，填写下表：

Ⅱ.设选择方案一的费用为元，选择方案二的费用为元，分别写出关于的函数关系式；

Ⅲ.当时，该公司采用哪种方案购买更合算？并说明理由。

22、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A1的坐标为　 　；

（2）再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2画出△A1B2C2；

（3）求出在（2）的变换过程中，点B1到达点B2走过的路径长．

23、如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．

（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形　 　（填“是”或“不是”）轴对称图形．

24、如图，在平行四边形中，绕逆时针旋转，点的对应点为，连接，设旋转角度为．

（1）如图①当时，与相交于点，此时，的长为____________；

（2）在旋转过程中，求线段的最小值；

（3）当是以为直角边的直角三角形时，求的长．