2024-2025学年（下）宁波九年级质量检测数学

1、下列四种说法中正确的有（　　）

①关于x、y的方程存在整数解．

②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．

③若，则．

④若，则．

A．①④

B．②③

C．①②④

D．②③④

2、如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（     ）

A．72

B．144

C．72或144

D．无法计算

3、已知命题“关于的一元二次方程，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，的值可以是（）

A.  B.  C.  D.

4、下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 (          )

A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查

B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查

C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查

D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查

5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①abc＞0；②b+2a＝0；③b2＞4ac；④a+b+c＜﹣3，正确的是(　　)

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

7、如图，AB∥CD，CE交AB于点F．∠A＝20°，∠E＝30°，则∠C的度数为（　　）

A.50° B.55° C.60° D.65°

8、已知A、B两地相距126km，一辆小汽车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）

A.

B.

C.  

D.

9、下列说法：

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；

②无理数是开方开不尽的数；

③若为实数，则是不可能事件；

④16的平方根是，用式子表示是；

其中正确的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（  ）

A．它的开口方向是向下

B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小

C．它的顶点坐标是（2，3）

D．当x=0时，y有最大值是3

11、已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．

12、如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是______小时，中位数是_______小时.

13、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__．

14、2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__________．

15、如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为l，线段AB、CD的端点均为格点．若AB与CD所夹锐角为，则______．

16、在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 ．

17、如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出口，，的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）．

（1）若，__________．

（2）与的等量关系为__________．

（3），，的大小关系为__________．（用＞连接）．

18、计算：

19、某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图所示：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

20、如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

21、关于x的一元二次方程（m+1）x2+2（m+1）x+2＝0有两个相等的实数根，抛物线y＝﹣x2+（m+1）x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴相交于点C，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，设抛物线的对轴交x轴于点E，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使P点到x轴的距离等于P点到直线BD的距离？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）如图2，作CF⊥DE于F，M为射线EA上一动点．如果在线段EF上恰好存在两个点N满足△CFN与△NEM相似，求M点的坐标．

22、如图1，是2022年2月份的日历，选择其中所示的方框部分，将这四个数字按照：“右上角数字×左下角数字﹣左上角数字×右下角数字”进行计算．

(1)计算：　 　；　 　；

(2)请猜想方框里的四个数字计算结果的规律，若左上角数字为m，请用整式运算对猜想的规律加以证明；

(3)如图2，选择任意的九个数字方框，将四个角上的数字，仍按照题中的运算方法计算，（2）中的规律还成立吗？直接写出是否成立．

23、为了解某校1000名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为   ，图①中的值为   ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于的学生人数．

24、化简求值，其中，