2024-2025学年（下）通化九年级质量检测数学

1、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（　　）

A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.2

3、如图，四边形内接于，连接，，且，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知a＝b，下列变形不正确的是（　　）

A．a+5＝b+5

B．a﹣5＝b﹣5

C．5a＝5b

D．

5、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为y=t+27； ④若△ABE与△QBP相似，则t=秒， 其中正确结论的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6、在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(﹣，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是( )

A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切

7、如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（   ）

A. 主视图不变   B. 左视图不变   C. 俯视图不变   D. 三视图都不变

8、下列运算正确的是（  ）

A．=±2 B．2+=2   C．2x-2=   D．（-a3）2=a6

9、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）

A.第24天的销售量为300件

B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第27天的日销售利润是1250元

D.第15天与第30天的日销售量相等

10、如图，若α为正六边形的外角，则α的度数为（       ）

A．60°

B．45°

C．72°

D．50°

11、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，当△BDE面积最大时，正方形CDEF的边长为_____．

12、方程的解是_________．

13、已知⊙O的半径为3 cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO_____时，点P在⊙O上；当PO_____时，点P在⊙O内；当PO_____时，点P在⊙O外．

14、因式分解__________．

15、月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是______．

16、如图，在菱形中，，，对角线交于点，为中点，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分面积为_________．

17、如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，连接AD交线段PQ于点E，且，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．

（1）求证：PC＝PE；

（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．

18、随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变，某学习小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付的人数比为，手机支付已成为市民购物便捷支付方式．手机支付主要有以下三种方式：~支付宝，~微信，~其他．现将使用手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）扇形统计图中，________；请补全条形统计图；

（2）若该商场春节期间共20000人购物，请估计用支付宝进行支付的人数．

（3）经调查某天顾客现金支付、银联卡支付、手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求这天顾客每笔交易的平均金额．

19、某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？

（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？

20、已知反比例函数的图象经过点．

试确定此反比例函数的解析式；

设点为图象上的一点，且，求值．

21、小亮和小明在篮球场练习投篮．小亮投篮时篮球出手的高度是米，篮球的运行路线是抛物线的一部分，篮球运行的水平距离为3米时达到最高点，最高点的高度是米．篮筐的高度是米，结果小亮恰好命中篮筐．建立如图所示的平面直角坐标系（篮球和篮筐均看作一个点），解答下列问题．

(1)求小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式．

(2)求小亮投篮时与篮筐的水平距离．

(3)小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被到篮筐水平距离为5米的小明跳起来接住．已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分（两抛物线在同一平面内），运行的水平距离为2米时到达最高点，小明接球的高度为米．

①求篮球弹出后最高点的高度；

②若小明不接球，让篮球自由落地，则落地点到篮筐的水平距离是多少米?（结果保留根号）

22、如图，∠C＝90°，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF＝∠ABC．设点P运动的时间为x秒．

（1）用含有x的代数式表示CE的长．

（2）求点F与点B重合时x的值．

（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．

23、如图，在等腰三角形中，，点为上一点，以为直径作，且点恰好在上，连接．

（1）若，求证：是的切线．

（2）在（1）的条件下，若，求的直径．

24、小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．

（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是　 　．