2024-2025学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠BAC＝∠ADC．若△ADC的面积为a，则△ABC的面积为（ ）

A．6a

B．4a

C．

D．

2、已知∠a=32°，则∠a的补角为（  ）

A．58°   B．68°   C．148°   D．168°

3、若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为 4：3，则它们的面积之比为（ ）

A. 4：3   B. 8：6   C. 16：9   D. 12：9

4、在中，，则AC的长为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．8

5、抛物线的对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、如图一块实验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）

A、转过90°   B、转过180°

C、转过270° D、转过360°

8、如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（　　）

A．π：8

B．5π：8

C．π：4

D．π：4

9、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（　　）

A．7sinα

B．7cosα

C．7tanα

D．7cotα

10、2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行．开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来．共有91个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算： ______________；

12、若，则________．

13、某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．

关于这个产品销售情况有以下说法：

①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；

②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；

③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．

所有正确结论的序号是________．

14、如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB= ．

15、已知矩形ABCD的四个顶点在反比例函数(k＞0)的图象上，且AB=4，AD=2，则k的值为_______．

16、在计算器上，有很多按键，有的是运算符号键，有的是数字键，按照下面的程序进行操作： 

上面操作程序中所按的第三个运算符号键和第四个数字键应是   ．

17、如图①，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与点、不重合），平分交边于点，，垂足为点．

(1)当点与圆心重合时，如图②所示，则______；

(2)当与相似时，求的值；

(3)若的面积是面积的2倍，①求证：，②求的长．

18、如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．

（1）求证：∠D=∠F；

（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

19、如图，点A（-3，2）和点B（m，n）在反比例函数y=（k≠0）的图象上（其中m＞0），AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥y轴，垂足为D，直线AB与x轴相交于点E．

（1）写出反比例函数表达式；

（2）求tan∠ABD（用含m的代数式表示）；

（3）若CE=6，直接写出B点的坐标．

20、如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，DE=2， 求AE．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN．

（1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；

（2）当MN∥x轴时，求t的值；

（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度．

22、为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?

（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

23、如图，CD与⊙O相切于点D，CB与⊙O相交于A、B两点，且圆心O在AB上．

(1)若，OD=2．求CD的长；

(2)若点E在⊙O上运动，连接DE，当弦DE平分∠ADB且与AB交于点F时：

①若AF=7，EF=13，求此时⊙O的直径；

②设DE长为x，直径AB长为t（，t为常数），求△ABD的面积S关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）．

24、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC + ∠ADC = 90°．点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE．

(1)求证：DC⊥CE；

(2)若 ，求BDE的面积