2024-2025学年（下）黄南州九年级质量检测数学

1、已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是(   )

A.  B.  C.  D.

2、两个相似三角形的相似比为1：2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为( )

A. 8 B. 4 C. 2 D.

3、为了开展阳光体育活动，丰富同学们的课余生活，体育委员欧阳锋到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，欧阳锋一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）

A.   B.  

C.       D.

4、如图，四边形内接于，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，则线段、的长度关系为（   ）

A. B. C. D.无法确定

5、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）

A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱

6、如图，设k＝ (a＞b＞0)，则有( )

A．k＞2    B．1＜k＜2

C.＜k＜1   D．0＜k＜

7、如图，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；

如图，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；

如图，两次使用丁字尺所在直线垂直平分线段可以找到圆形工件的圆心；

如图，测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．

以上说法正确的有

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

8、钝角三角形的外心在（   ）

A. 三角形的内部    B. 三角形的外部    C. 三角形的钝角所对的边上    D. 以上都有可能

9、半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、有一列数：它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，……．第n个数记为an，则的值是（       ）

A．2020

B．2021-

C．2020-

D．2021-

11、已知，AB是⊙O的一条直径 ，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD=，则⊙O半径的长为   ．

12、cos30°的值等于_____．

13、如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝   .

14、已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为____．

15、分解因式：m2﹣16＝_____．

16、已知，，则__________．

17、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度．

18、如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，将AE绕着E点沿顺时针方向旋转90°后与∠DCG的角平分线相交于点F，过F点作BC的垂线交BC的延长线于点G．

(1)求证：△ABE∽△EGF；

(2)若EC＝2，求证△ABE≌△EGF；

(3)当EC为何值时，△CEF的面积最大，并求出其最大值．

19、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的顶点为C，交x轴于A、B两点，交y轴于点D．

（1）求抛物线的解析式；并直接写出点C的坐标．

（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，作PE⊥BD于点E,AF⊥BD于点F若，请求出点P的坐标．

（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．

20、如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点于点．

（1）求证：；

（2）若，求的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段及劣弧围成的阴影部分面积．

21、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin2A1+sin2B1=  ；sin2A2+sin2B2=  ；sin2A3+sin2B3=  ．

（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=  ．

（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．

22、在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

（1）问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求证：AD+AB=AC；

（2）思考探究：如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，则（1）中的结论是否仍成立？请说明理由；

（3）拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度.

23、已知反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）、B（n，2）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点A关于y轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B的面积．

24、如图，点在一条直线上，,∥，．

（1）求证：

（2）若°，求的大小．