2024-2025学年（下）长治九年级质量检测数学

1、方程组的解是（  ）

A. B. C. D.

2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为（  ） 

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3、下列方程是一元二次方程的选项是（   ）．

A.x－1=0 B.x2－1=0 C.－1=0 D.x+y=0

4、如图，是⊙的直径，、是圆上两点，，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（       ）

A．24

B．12

C．18

D．21

6、如图，与相切于点，若，则的度数为（   ）．

A. B. C. D.

7、在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(   )

A. 45°   B. 60°   C. 75°   D. 105°

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如果与互为相反数，那么等于（       ）

A．

B．8

C．

D．

10、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q．记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是______．

12、一个正六棱柱和长方体如图所示放置，你能说出下面的（a），（b），（c）三个视图分别是哪个视图吗？

13、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠B＝_____，∠AED的度数为_____．

14、计算_____________________．

15、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明发现所作的四边形DEFG是菱形，于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，当菱形的个数只有1个时CD的长的取值范围为_____．

16、甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是___．

17、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，∠OFE＝∠A.

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若sinB＝，求∠FEC。

18、在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．

19、如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．

（1）求该函数的表达式；

（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．

①求线段PQ的最大值；

②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

20、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为AB上一动点，连接DB、DP，AE⊥DP于E．

（1）如图①，若P为AB的中点，则=　   　； =　   　；

（2）如图②，若时，证明：AC=4BF；

（3）如图③，若P在BA的延长线上，当=　   　时，．

21、化简求值：   ，其中；

22、为了解青羊区2021年初中毕业生体质检测成绩等级的分布情况，随机抽取了青羊区若干名初中毕业生的体质检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的学生有________名，在抽取的学生中C等级人数所占的百分比是_______；

(2)补全条形统计图；

(3)若甲、乙两人的成绩为A等级，丙的成绩为B等级，丁的成绩为C等级，现从四人中任选两人，试用列树状图或表格的方法分析所选的两人中至少有1人为A等级的概率．

23、某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆的高.他们先将无人机放在旗杆前的点处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点的仰角为，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足到点的距离.无人机起飞后，被风吹至点处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点的俯角为，点的仰角为，且点，，在同一平面内，求旗杆的高度.（计算结果精确到0.1米，参考数据：，，，，）

24、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO =． 

（1）求这两个函数的解析式．

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C和直线AC与x轴的交点D的坐标和△AOC的面积．