2024-2025学年（下）银川九年级质量检测数学

1、下列代数式中，是4次单项式的为（）

A.   B. －   C.   D.

2、如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算正确的是（     ）

A．a3·a2＝a6

B．(－a)2＝a2

C．a6÷a2＝a3

D．2a＋b＝2ab

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为轴于点以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：

根据表格提供的信息，有下列结论：

①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②b2﹣4ac=0；③该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点，则y1＜﹣2.5．其中错误的个数是（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

6、将抛物线向上平移3个单位后所得的抛物线解析式是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 )

A.   B.   C.   D.

8、已知⊙O的直径为4，点P到点O的距离为3，则下列对于点P与⊙O位置关系的说法正确的是（　　）

A. 在圆上    B. 在圆内    C. 在圆外    D. 不确定

9、下列实数、、、中，无理数是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、如图，抛物线交轴于点，交轴于点，抛物线顶点为，下列四个结论：①无论取何值，恒成立；②当时，是等腰直角三角形；③若则；④抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的结论是（       ）

A．①②④

B．②③④

C．①②

D．①③

11、近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约6500万人脱贫。6500万人用科学记数法可表示为____________人．

12、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1．点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是_______．

13、如果分式的值为，那么的值是______．

14、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD⊥DC．若 AD＝2，BC＝4，则梯形 ABCD 的面积的最大值为_____．

15、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m=________

16、分解因式： ．

17、已知，如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)，解答下列问题：

（1）线段AD=___cm；

（2）求证：PB=PQ；

（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．

18、为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息,解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的值为________；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双？

19、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CE=CB，CD=5，.

求：（1）BC的长．

（2）tanE的值．

20、如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．

（1）填空：抛物线的解析式为　 　，顶点D的坐标为　 　，直线AB的解析式为　 　；

（2）在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标；

（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ＝1：2时，求出点P的坐标．

21、如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA=10，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

23、如图平面直角坐标系，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；（用含有m的代数式表示）

（2）连接CD，BC．

①若，求二次函数的表达式；   

②若把∆ABC沿着直线BC翻折，点A恰好在直线CD上，求二次函数的表达式．

24、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y＝ax2+bx与直线y＝﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）该抛物线的解析式为；

（2）如图1，Q为抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与B、A重合），过Q作QP⊥x轴，交x轴于P，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；在此条件下，如图2，连接QN并延长，交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．

（3）如图3，将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C，点T为线段OA上的一动点（不与O、A重合），以点O为圆心、以OT为半径的圆弧与线段OC交于点D，以点A为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点F，连接DF．在点T运动的过程中，四边形ODFA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．