2024-2025学年（下）宁德九年级质量检测数学

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3、若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为(   )

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（       ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对应边成比例的四边形是相似四边形

C．二次函数（为常数）的图象与轴有两个交点

D．若代数式在实数范围内有意义，则

5、根据规划：北京大兴国际机易燃实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重度国际纽航点，成为大型国际航空枢纽，2022年客流量达到4500万人次．4500万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7、在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值

A. 都扩大到原来的3倍   B. 都缩小为原来的3倍

C. 都保持原来的数值都不变   D. 有的变大，有的缩小

8、下列计算正确的是（  ）

A. x＋x2＝x3   B. 2x－3x＝－x   C. (x2)3＝x5   D. x6÷x3＝x2

9、的相反数是（   ）

A． B． C．－   D．－

10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F.现给出下列结论：

①若AD=5，BD=2，则DE=；

②；

③∽；

④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；

则正确的结论是（   ）

A．①③ B.②③④   C.③④   D.①②④

11、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

12、一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为______．

13、如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是 （结果保留根号）．

14、如图，在中，，为边上的高，是上一点，且，则__________．

15、已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P在______(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．

16、将的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点、 F、 C为顶点的三角形与相似，那么BF的长度是______________ .

17、计算：．

18、若一个两位数中，个位数字比十位数字大1，则称这个两位数为“递增数”．例如56就是一个“递增数”，现有2，3，4，5四个数字．

（1）若先抽出的数字3作为十位数，再从其余3个数字随机抽出1个数字为个位数，组成的两位数恰为“递增数”的概率为________．

（2）先从四个数中随机抽出一个数作为十位数，再从其余3个数字随机抽出1个数字为个位数．组成的两位数恰为“递增数”的概率是多少？请用列表或画树状图的方法分析．

19、已知，求代数式的值．

20、解不等式组

21、定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

22、如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（取1.73，结果保留整数．）

23、《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛可马价各几何？译文为：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱，请解答上述问题．

24、已知：如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心（三角形三条角平分线的交点），延长AI与△ABC的外接圆交于点D，连接BD，DC．

求证：（1）DI＝DB；

（2）若∠BAC＝60°，BC＝2，求DI的长．