2024-2025学年（下）吴忠九年级质量检测数学

1、若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为(       )

A．a=4，b=3

B．a=2，b=3

C．a=4，b=9

D．a=2，b=9

2、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x+ k2+3=0的两实数根为x1，x2，设t=，则t的最大值为(　　　)

A．−2

B．2

C．−4

D．4

4、下列计算中，正确的是（　　）

A.a2•a3＝a5 B.（a2）3＝a8 C.a3+a2＝a5 D.a8÷a4＝a2

5、反比例函数的大致图象为（　　）

A.     B.     C.     D.

6、直线y=（3-π）x经过的象限是（ ）

A. 一、二象限   B. 一、三象限   C. 二、三象限   D. 二、四象限

7、若分式的值为，则

A．

B．

C．

D．

8、如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，∠1=35°，则的度数是（   ）

A.55° B.45° C.75° D.65°

9、若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为（ ）

A. x＜2 B. x＜3 C. x＜5 D. x＞5

10、某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与平均数分别为（ ）

A．22，21

B．21，22

C．22，23

D．21，24

11、在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别是 ，．若线段 与直线 相交，则 的取值范围为________________．

12、已知，若点在一次函数的图象上，则的值为____．

13、2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由点A滑到了点C，若AB与水平面的夹角为20°，BC与水平面的夹角为45°，则他下降的高度为________米．（参考数据：，）

14、如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，，则AC＝_______．

15、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小___.

16、若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=120°，底边BC=2，则△ABC的面积是_____．

17、某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，购买这两种树苗共用去21000元．求甲、乙两种树苗各购买了多少株？

18、如图，AB是⊙Ｏ的直径，C、G是⊙Ｏ上两点，且,过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.

（1）求证：CD是⊙Ｏ的切线.

（2）若,求E的度数.

（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长.

19、如图①，在中，AB=AC=2，延长至点，过点作∥交的延长线于点，设，．

数学思考：

（1）用含的代数式表示的长是 ；与相似的三角形是 ；与之间的函数关系式是 ；

数学探究：

王芳同学根据学习函数的经验，对与之间的函数关系的图象与性质进行了探究.下面是王芳的探究过程，请补充完整：

（2）下表列出了与的几组对应值，其中 ， ；

（3）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表中各组对应值对应的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数图象解决下列问题：

①写出该函数的一条性质 ；

②当该函数图象与直线只有一个交点时，图①中线段的长是 ．

20、《榜样阅读》是中国青年报·中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅 读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某 中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购 买铁质书架个，木质书架个，共花费元；第二次购买铁质书架个，木质书架个，共花费元，且两次购买的两种书架单价不变．

（1）求这两种书架的单价分别为多少元？

（2）若该学校计划再次购买这两种书架共个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数 量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

21、已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a分别交x轴于A、B两点（点A在点B的侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO＝．

（1）如图l，求a的值；

（2）如图2，D是第一象限抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交CB的延长线于点E，连接AE交BD于点F，AE＝BD，求点D的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD，P是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合），过点P作AD的垂线，垂足为Q，交x轴于点N，点M在x轴上（点M在点N的左侧），点G在NP的延长线上，MP＝OG，∠MPN﹣∠MOG＝45°，MN＝10．点S是△AQN内一点，连接AS、QS、NS，AS＝AQ，QS＝SN，求QS的长．

22、在平面直角坐标系中，点到封闭图形的“极化距离”定义如下：任取图形上一点，记长度的最大值为，最小值为（若与重合，则），则“极化距离”．

（1）如图1，正方形以原点为中心，点的坐标为，

①点到线段的“极化距离”_______；

点到线段的“极化距离”_________；

②记正方形为图形，点在轴上，且，求点的坐标；

（2）如图2，图形为圆心在轴上，半径为的圆，直线与轴，轴分别交于，两点，若线段上的任一点都满足，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

23、如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．

(1)求证：OD＝OB；

(2)求证：四边形ABCD是菱形；

(3)若sin∠CDE＝，CE＝1，求BD的长度．

24、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．

（1）求证：DH是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，

①当AE＝FE时，求 的长（结果保留π）；

②当 时，求线段AF的长．