2024-2025学年（下）临夏州九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（   ）

A. 为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行

B. 鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数

C. 明天我市会下雨是随机事件

D. 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

2、下列运算正确的是（   ）．

A. B.

C. D.

3、若|a|=3，则a的值是

A. -3   B. 3   C.   D. ±3

4、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）

A．4

B．6

C．8

D．12

5、矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O,以下结论不一定成立的是（ ）

A. ∠BCD=90°   B. AC=BD   C. OA=OB   D. OC=CD

6、如图，已知， ， ， 是⊙上的点， ， ， ，则等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、若关于x的二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（  ）.

A．k=0 B．k=﹣1 C．k＞﹣1 D．k≠0且k=﹣1

8、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的横坐标为3．反比例函数的图象经过点，连接，过点作交轴于点，则的值是（     ）

A．12

B．20

C．30

D．32

9、下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，和为位似图形，点是它们的位似中心，点为线段的中点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知⊙O的直径为cm，点A在⊙O上，则线段OA的长为______cm．

12、无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．

13、有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“认真”两字，另外两张的正面印有“自信”两字，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张卡片文字相同的概率是______．

14、将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是______．

15、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．

16、因式分解：______________；

17、已知函数，（为常数）．

（1）当时，

①求此函数图象与轴交点坐标．

②当函数的值随的增大而增大时，自变量的取值范围为________．

（2）若已知函数经过点（1，5），求的值，并直接写出当时函数的取值范围．

（3）要使已知函数的取值范围内同时含有和这四个值，直接写出的取值范围．

18、己知如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以线段为对角线的正方形的另两顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把抛物线称为美丽抛物线，正方形为它的内接正方形．

（1）当抛物线是美丽抛物线时，________；当抛物是美丽抛物线时，________．

（2）若抛物线是美丽抛物线，请直接写出的a，k数量关系．

（3）若抛物线是美丽抛物线，（2）中a，k数量关系仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（4）已知系列美丽抛物线（n为正整数，）的顶点为均在直线上，且它们中恰有两个美丽抛物线与（s，t为正整数，，）的内接正方形的面积之比为1：4，试求的值．

19、为了解某校1000名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为   ，图①中的值为   ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于的学生人数．

20、某校践行素质教育，提供了“乒乓球”，“舞蹈”，“写作”和“航模”四种校本课程供学生选择（每位学生必须且只能选择其中一门）。学生会在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果给制成如图所示的统计图（均不完整）.

请你根据统计图提供的信息解决下列问题.

（1）本次调查的学生总人数是 名，在统计图中，补全条形图；

（2）请估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数；

（3）学校将选择“航模”课程的学生分成人数相等的A，B，C三个班，宁宁和静静都选择了“航模”课程.已知宁宁不在A班，求她们被分到同一个班的概率.

21、如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？

22、为推进生态文明建设，甲、乙两工程队同时为崂山区的两条绿化带铺设草坪．两队所铺设草坪的面积（米²）与施工时间（时）之间关系的近似可以用此图象描述．请结合图象解答下列问题：

（1）从工作2小时开始，施工方从乙队抽调两人对草坪进行灌溉，乙队速度有所降低，求乙队在工作2小时后与的函数关系式；

（2）求乙队降速后，何时铺设草坪面积为甲队的？

（3）乙队降速后，甲乙两队铺设草坪速度之比为 ．

23、如图，内接于，为的直径，的平分线交于点C，连接．

(1)过点B作于点F，过点A作于点G，求证：；

(2)若，求证：

24、阅读材料：材料一：对于一个四位数n，若满足各个数位上的数字均不为零，且千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，则称这个数为“等差数”.例如：

，∵，∴8563是“等差数”；

，∵，∴2715不是“等差数”；

材料二：将一个四位数n（十位上的数字不为零）千位上的数字与十位上的数字交换，百位上的数字与个位上的数字交换可以得到一个新的四位数，记.例如：，，则.

请根据上述材料解决下列问题：

(1)判断4312和2817是否为“等差数”，并说明理由；

(2)求证：对于任意一个“等差数”m，都能被11整除；

(3)若s和t都是“等差数”，其中，（，，，，a，b，x，y均为整数），且，求s的值.