2024-2025学年（下）昆明九年级质量检测数学

1、某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（　　）

A.  B.

C.  D.

2、一个水分子的直径约为，将数字用科学记数法表示为（  ）

A. B. C. D.

3、如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，P、Q两点同时从点C出发，点P沿从的方向运动，速度为2cm/秒；点Q沿从的方向运动，速度为1cm/秒.当运动时间为t秒﹙0≤t≤3.5﹚时，设△PCQ的面积为y（cm2）（当P、Q两点未开始运动时，△PCQ的面积为0）.则y（cm2）和t﹙秒﹚的函数关系的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

4、下列调查选取的样本合适的是(　　)

A. 在大城市调查我国的城市卫生情况

B. 从鱼塘中随机捕捉30条鱼来了解鱼塘中鱼的生长情况

C. 在十个城市的十所学校中调查我国学生的视力情况

D. 在农村小学抽查100名学生，了解我国小学生的健康状况

5、下列说法正确的个数是（　　）

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；

⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6、已知为锐角，下列结论：①；②如果，那么；③如果，那么；④，正确的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如图，抛物线经过点，与y轴交于点，抛物线的对称轴为直线．

关于此题，甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：；

乙：方程的解为和3；

丙：．

下列判断正确的是（       ）

A．甲对，乙错

B．甲和乙都错

C．乙对，丙错

D．甲、乙、丙都对

8、下列命题是假命题的是（   ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线相等的菱形是正方形

9、下列各式中，计算正确的是（  ）

A. B. C. D.

10、下列说法中，不正确的是 (     )

A. 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

C. 垂直于半径的直线是圆的切线

D. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等

11、分解因式： ______．

12、某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是____万元．

13、如图，分别以的两个端点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，在上截取，过点作，使，连接，．当时，四边形的面积是________．

14、“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离为__________米．（结果保留根号）

15、如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，则的长为_____________

16、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A2020的纵坐标为____．

17、小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A（，），B（1，2），C（1，），D（﹣2，﹣1）．

（1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少？

（2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y2=上的概率．

18、（1）计算:   （2）求不等式组的解集

19、某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变）

(1)A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？

(2)若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

20、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；

（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

21、如图①，，，点D在BC边上，以CD为直径的与直线AB相切于点E，且E是AB的中点，连接OA．

（I）求和的度数；

（II）如图②，连接AD，若，求的半径．

22、已知二次函数的图象经过点.

（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；

（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；

（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，，且，求的值.

23、在平面直角坐标系中，函数y1=ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2=bx+a，设y=y1·y2.

（1）当b=-2a时，

①若点（1,4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；

②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且，比较p，q的大小;

（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，求证：m=.

24、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．

（1）的形状是　 　（直接写答案）

（2）画出沿轴翻折后的；

（3）画出绕点顺时针旋转的并求出旋转过程中扫过的面积．（结果保留）