2024-2025学年（下）龙岩九年级质量检测数学

1、计算，正确的结果是（   ）

A. B. C. D.

2、自2017年3月3日至3月12日，互联网各平台共采集到关于两会的信息数据，有新闻319009篇，APP新闻90591篇，纸媒11333篇，微信98544篇，微博854223条，博客28015 篇，论坛30099篇，视频5824条．这组数据的中位数是（          ）．

A．90591

B．30099

C．60345

D．2815

3、如图，点P是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积(   )

A. 逐渐增大   B. 逐渐减小   C. 保持不变   D. 无法确定

4、《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（        ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题中，真命题的个数有（       ）

①如果不等式的解集为，那么

②已知二次函数，当时，y随x的增大而减小

③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

④各边对应成比例的两个多边形相似

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为

A．（3，4）

B．（﹣4，3）

C．（﹣3，4）

D．（4，﹣3）

7、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角

A．都扩大为原来的5倍

B．都扩大为原来的10倍

C．都扩大为原来的25倍

D．都与原来相等

8、如图正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，CD∥AB交y轴于点D，连接AD、BD，若S△ABD＝6，则下列结论正确的是（　　）

A.k1＝﹣6 B.k1＝﹣3 C.k2＝﹣6 D.k2＝﹣12

9、为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）

A．平均数

B．众数

C．最高分数

D．中位数

10、﹣（﹣3）的倒数是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D. ﹣

11、用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y(米2)与x(米)之间的函数关系式为_______．

12、已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是_____cm．

13、某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是__________元．

14、如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为__________．

15、请写一个大于且小于的有理数____________．

16、如果点（在双曲线上，那么双曲线在__________象限.

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.

(1)求证：BD＝BF；

(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长．

18、为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有______名，在扇形统计图中“D项目”所对应的扇形所占的百分比为______；

(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为______，并把条形统计图补充完整；

(3)若该校有学生2000人，则估计参加“C项目”讲述英雄故事的学生共有______名．

19、如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】

20、先化简，再求值：，其中，．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求点N的坐标．

（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．

（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．

22、如图1，△ABC内接于圆，点D在劣弧上，AD＝BC，DC＝AB，Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称．

（1）求证：△PAD∽△ABC．

（2）求证：点B，P，D在一条直线上．

（3）如图2，记∠PAB＝α，∠PCB＝β，∠ABC＝θ，请用含α，β的代数式表示θ．

（4）如图3，设E，F分别为AB，BC的中点，EF交BD于点H，求的值．

23、书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？

24、为了推动课堂教学改革，打造“高效课堂”，我市某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的八年级部分学生共有______名；请补全条形统计图；

（2）若该校八年级学生共有540人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？