2024-2025学年（下）铁门关九年级质量检测数学

1、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝50 cm，EF＝25 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6 m，CD＝10 m，则树高AB等于(　　)

A. 4 m

B. 5 m

C. 6.6 m

D. 7.7 m

2、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ）．

A. B. C. D.

3、下列图形中，可以看作是轴对称图形的是( )

A. B.

C. D.

4、如图，在中，，，，将绕一逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为(   )

A.  B.  C.  D.

5、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）

A. 第一、三象限   B. 第二、三象限

C. 第二、四象限   D. 第三、四象限

6、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）

A. m   B. m   C. m                               D. m

7、王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（     ）

A．3份

B．4份

C．6份

D．9份

8、下列计算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

10、已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么弧AB与弧CD的关系是（　　）

A. 弧AB=弧CD    B. 弧AB＞弧CD    C. 弧AB＜弧CD    D. 不能确定

11、某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍册以上（含册）的学生“阅读之星”的称号．初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：

可以估计该年级学生获得此称号的概率是________．

12、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若，，．则AF长为________．

13、⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是_____．

14、如图，中，，，，，点E、F、G分别是AD、BD、BC上的动点，且，则的最小值为_________．

15、地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为 平方千米．

16、如图，在中，，，延长至点，使，则________．

17、已知关于x的一元二次方程：2x2+(m－2)x－m＝0

(1)求证：不论m为何实数，方程总有实数根．

(2)当m=－9时，此方程的两个根分别是菱形ABCD的两条对角线长，求菱形ABCD的面积．

18、某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．

(1)求实际每天挖掘多少米？

(2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？

19、阅读材料:

关于三角函数还有如下的公式:

sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

tan(α±β)=

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.

例:tan 15°=tan(45°-30°)= =2-.

根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下面问题:

(1)计算sin 15°的值.

(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一,小华想用所学的知识来测量该铁塔的高度.如图,小华站在离铁塔底A距离7 m的C处,测得铁塔顶B的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离DC为1.62 m,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据: ≈1.732, ≈1.414)

20、某校体育部甲乙两名同学为了更好地了解全校学生假期体育锻炼情况，分别随机调查了20名学生平均每天用于体育锻炼的时间，将收集到的数据进行了整理，部分信息如下：

数据收集：

甲同学从全校随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：10，15，20，40，42，43，60，65，70，71，71，71，80，85，85，90，107，120，125，130．

乙同学从九年级随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：10，18，25，30，40，42，55，60，70，76，82，82，86，90，98，100，102，114，120，140．

数据描述：

将体育锻炼时间分为四个等级：A（0≤x＜40），B（40≤x＜80），C（80≤x＜120），D（120≤x＜160）

甲同学按下表整理样本数据：

乙同学绘制扇形统计图如图：

分析数据：样本数据的平均数，中位数，众数如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出a，b，c，m的值；

(2)甲乙两名同学中，哪名同学随机调查的数据能较好地反映出该校学生平均每天用于体育锻炼的时间情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；

(3)根据正确统计的这组平均每天用于体育锻炼的时间的样本数据，若该校学生有2000人，请估计平均每天用于体育锻炼的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？

21、联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．

举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．

应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．

探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．

22、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、X|B的坐标分别为 

（1）画出△AOB沿x轴向右平移2个单位并向上平移1个单位后得到的，并写出点的坐标；

（2）画出将绕点逆时针旋转90°后得到的

（3）求点运动到点所经过的路径长

23、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

24、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：．