2024-2025学年（下）巴州九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（       ）

A．四个数2、3、5、4的中位数为4

B．想了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用普查

C．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大

D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本

2、点A（a，﹣1），在双曲线y＝上，则a的值是（　　）

A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3

3、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000042m，0.00000042这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.42×10﹣6

B．4.2×10﹣6

C．4.2×10﹣7

D．42×10﹣8

5、郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

则下列叙述正确的是（　　）

A. 这些运动员成绩的众数是5

B. 这些运动员成绩的中位数是2.30

C. 这些运动员的平均成绩是2.25

D. 这些运动员成绩的方差是0.072 5

6、如图，直径于，若弧的度数是，则

A.     B.     C.     D.

7、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P在直线AB上方，且满足S△PABS：矩形ABCD=1：3，则使△PAB为直角三角形的点P有(　　)个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8、6的相反数是（　　）

A.  B. ﹣ C. ﹣6 D. 6

9、如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（   ）

A.                             B.                             C.                             D.

10、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、分解因式： =   .

12、如图，在中，，，，平分交于点D，则________ ．

13、如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为___度．

14、某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与的距离为4米，且弧所在圆的半径为10米，则路面的宽度为_____米．

15、已知扇形的圆心角为，半径为，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为_________cm．

16、某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人.

17、已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．

（1）如图 1，若∠BAC=60°．

①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；

②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；

（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．

18、计算：.

19、某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=__________，b=__________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

20、如图，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC＝13，AB＝10．以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E．

(1)求证：直线 EF 是⊙O 的切线；

(2)求 sin∠E 的值．

21、如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO的顶点A（3，4）、B（8，1）、O（0，0）

（1）以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为．

（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2O

22、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P在BC边上从点B运动到点C（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕OP．

(1)如图①，连接，当长度最小时，求点P的坐标；

(2)①如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线上，得点和折痕PQ，请间AQ的长度有没有最小值，若有，请求出这个最小值以及此时点P的坐标；若无，请说明理由．

②请直接写出点Q的运动路径长．

23、如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．点D是AC上方抛物线上一点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，如图1，，的面积分别为S1，S2，求的最大值；

（3）过点D作DF⊥AC于F，连接CD，如图2，是否存在点D，使得中的某个角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由．

24、已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点运动到什么位置时，的面积有最大值？

（3）过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．