2024-2025学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①＜0；②＜0；③＜．其中正确结论的个数是（   ）

（A）0   （B）1 （C）2 （D）3

2、不等式的解集在数轴上表示为（　　）

A. B.

C. D.

3、已知的三边长分别为，，，的两边长分别是和，如果与相似，那么的第三边长应该是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.   B.   C.   D.

5、不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，若的长为4，的面积为8，则下列结论：①；②；③四边形的面积为62；④与之间的距离为14．其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

7、【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形处，则．

【拓展应用】如图2，以为直径作半圆O，C为的中点，连接，以为直径作半圆P，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

11、如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则________．

12、在中，，、两点关于直线对称，直线交于点，交另一边于点，且，则的长为______．

13、已知一组数据：2， 1，－1，0， 3，则这组数据的中位数是__________.

14、代数式有意义时，x应满足的条件是_____．

15、如图，在扇形中，，正方形的顶点在上，使得，点在上，点在的延长线上，当时，阴影部分的面积为__________．

16、如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，则的周长为___________.

17、据第四次全国经济普查的数据表明，中国经济已经开始由高速增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值，对数据整理分析的部分信息如下：

【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：

其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：

100， 98， 98， 99， 102， 97， 95， 101， 98， 100， 98， 102， 104

【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中， ， ， ；

（2）已知质量指标检测值在内，属于合格产品．若乙工厂某批次产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？

（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？请说明理由．

18、(1)计算：

(2)解方程：x2=3x

19、解不等式组请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得 ；

（II）解不等式②，得 ；

（III）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为 ．

20、对于自变量为的函数，当时，其函数值也为，则称点为此函数的不动点.若函数图象上有两个不动点、，.

（1）若，，，求函数的不动点坐标；

（2）求证；；

（3）若函数，，，当时，

①求证：；

②求证：.

21、在ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接AD，BD，CP．

（1）如图1，求的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数；

（2）如图2，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，当点C，P，D在同一直线上时，求的值．

22、如图，一条直线分别交轴、轴于A、B两点，交反比例函数＝（≠0）位于第二象限的一支于C点，OA＝OB＝2．

（1）＝　　　　；

（2）求直线所对应的一次函数的解析式；

（3）根据（1）所填的值，直接写出分解因式＋＋7的结果．

23、如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．

(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.

(2)△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积.

(3)随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？

24、为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；

（3）已知该校共有学生1000人，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？