2024-2025学年（下）莆田九年级质量检测数学

1、一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数是（　　）

A.4，4 B.4，5 C.5，4 D.5，3

2、若关于x的方程有两个相等的实数根，则锐角a为

A.   B.   C.   D.

3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（    ）

A. 根据图象可得该函数y有最小值

B. 当x=−2时，函数y的值小于0

C. 根据图象可得a>0，b<0

D. 当x<−1时，函数值y随着x的增大而减小

4、下列计算正确的是（   ）

A.3x  x  3 B.a a 

C.(x 1)   x  2x 1 D.(2a )  6a

5、抛物线的顶点坐标是（  ）

A.（1，1） B.（，1） C.（） D.

6、如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（     ）

A．

B．8

C．

D．10

7、如图，△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中，则cos∠ABC的值是(       )

A．

B．

C．

D．

8、如图，直线，如果，，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点在下列结论中：

；；，其中正确的结论有

A. B. C. D.

10、已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　）

A．ab2

B．a+b2

C．a2b3

D．a2+b3

11、分式方程：的解为_________．

12、8的立方根是__________．

13、在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数－1图象上和谐点的坐标：________．

14、设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝__．

15、使式子成立的的取值范围是_______．

16、等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是_________．

17、如图，在等腰和等腰中，底边的长，，它们的周长分别为和，那么这两个等腰三角形的腰与底边是否成比例线段，说明理由．

18、计算： .

19、如图所示，抛物线与轴交于两点，，与轴交于，并且对称轴．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴上方的抛物线上，过的直线与直线交于点，与轴交于点，求的最大值；

（3）点为抛物线对称轴上一点，当是以为直角边的直角三角形时，求点坐标；

20、如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC长．

21、如图1，抛物线过点轴上的和点，交轴于点，点该物上限一点，且．

（1）抛物线的解析式为：____________；

（2）如图2，过点作轴交直线于点，求点在运动的过程中线段长度的最大值；

（3）如图3，若，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

22、如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处观察树顶C,测得视线与水平线的夹角为30°(即∠CAD=30°),然后沿AD方向前行10 m,到达B处,在B处观察树顶C,测得视线与水平线的夹角为60°(即∠CBD=60°,A,B,D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据: ≈1.414, ≈1.732)

23、为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次被抽取的部分人数是_________名；

（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是_________，并把条形统计图补充完整；

（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为_________名；

（4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．

24、已知点，，，请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）