2024-2025学年（下）黄山九年级质量检测数学

1、如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走下列选项序号对应的正方体，其中三视图不会发生变化的是（ ）

A．①

B．②

C．③

D．④

2、2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（ ）

A. 元   B. 元   C. 元   D.

3、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（　　）

A.   B.   C. π   D. 4π

4、如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

5、如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（　　）

A．△DCE   B．四边形ABCD   C．△ABF   D．△ABE

6、已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①、②、③、④，则其中结论正确的个数是（   ）

A.个 B.个 C.3个 D.个

7、三角形的面积S为定值，一条底边为y，这底边上的高为x，则y关于x的函数图象大致上是（　　）

A.                                           B.

C.                                             D.

8、如图，正方形的边长为16，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（    ）

A．16

B．

C．20

D．

9、如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上，，轴，则的值为（       ）

A．－16

B．－8

C．－6

D．－4

10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）

A. 35°   B. 45°   C. 55°   D. 65°

11、如图，在△中，∠＝40°，＝3，分别以、为圆心， 长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与、的延长线分别交于点、，则 与的长度和为   （结果保留）.

12、对于二次函数y = x2－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；③如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是____________.（把你认为正确结论的序号都填上）

13、已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，A′B′＝10，则A′C′＝_____．

14、在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为：___________．

15、如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为_____．

16、如图，小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处测得仰角为60°，那么塔高约为___m.（小兰身高忽略不计，取）

17、某公司选派两人参加年度培训，小颖妈妈、张阿姨、李阿姨和王阿姨都报了名，若从4人中随机选派2人

（1）“小颖被选派”是　 　事件，“小颖妈妈被选派”是　 　事件．（填“不可能”或“必然“或“随机”）

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“小颖妈妈被选派”的概率．

18、如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E

（1）求抛物线的表达式；

（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，在菱形ABCD中，对角线相交于点M，已知，点E在射线上，，点P从点B出发，以每秒个单位的速度沿BD方向向终点D匀速运动，过点作交射线于点，以为邻边构造平行四边形，设点的运动时间为；

（1）；

（2）求点落在上时的值；

（3）求平行四边形与重叠部分面积S与之间的函数关系式；

（4）连接平行四边形的对角线，设与交于点，连接，当与的边平行（不重合）或垂直时，直接写出的值．

21、制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

22、(1)（探究）如图,在等边△ABC中,AB=4cm,点M为边BC的中点,点N为边AB上的任意一点(不与点A,B重合).若点B关于直线MN的对称点B′恰好落在等边△ABC的边上，求BN的长．

(2)（拓展）如图，在△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的中线,过点D作DE⊥AB于点E,且sin∠DAB= ,DB=3.求AB的长．

23、如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等．

24、如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．

（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；

（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；

（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．