2024-2025学年（下）保山九年级质量检测数学

1、若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（  ）.

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

2、抛物线的顶点坐标是（　　）

A.(2，﹣5) B.(2，5) C.(﹣2，﹣5) D.(﹣2，5)

3、【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形处，则．

【拓展应用】如图2，以为直径作半圆O，C为的中点，连接，以为直径作半圆P，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各点中，在x 轴上的是(     ).

A．(3，-3)

B．(0，3)

C．(-3，0)

D．(3，-4)

5、二次函数与x轴交点个数情况为（       ）

A．有两个不同的交点

B．只有一个交点

C．没有交点

D．无法确定

6、在反比例函数图象的每一分支上，都随的增大而减小，则的取值范围是（         ）

A.     B.     C.     D.

7、某班甲、乙、丙、丁四个人站一横排照毕业相，则甲、乙两人恰好相邻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，ABCD中对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，则给出下列条件，不正确的是（ ）

A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC

9、下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、计算的结果是（ ）

A．3

B．0

C．

D．

11、已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是______．

12、多项式是______次_____项式，最高次项的系数是_______．

13、如图，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线交⊙于，且，则的长为_________．

14、若2x＝3y，且x≠0，则的值为____．

15、计算：的值为__________．

16、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为      ．

17、如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．

（1）填空：OD= AC；求证：MC是⊙O的切线；

（2）若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN=，在⊙O上找一点Q，使得的值最小，请直接写出其最小值为 ．

18、为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 根据以上信息，回答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；

(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.

19、（2017辽宁省辽阳市）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

（1）BE与MN的数量关系是 ；

（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为 ．

20、如图，一次函数与反比例面数的图象相交于，，直线AB与x轴、y轴分别交于D、C两点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出关于x的不等式的解集．

21、已知正方形在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的正半轴上，等腰直角三角形的直角顶点在原点，，分别在，上，且，．将绕点逆时针旋转，得点，旋转后的对应点为，．

（Ⅰ）①如图①，求的长；②如图②，连接，，求证；

（Ⅱ）将绕点逆时针旋转一周，当时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

22、如图，在中，，平分交于点，过点作于点．

(1)求证：；

(2)当，，时，求的正切值．

23、某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表：

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克

求q与x的函数关系式；

当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克．

求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式；

当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本

24、如图，二次函数的图像与x轴负半轴交于点E，平行于x轴的直线l与该抛物线交于A、B两点（点A位于点B左侧），与抛物线对称轴交于点．

(1)求b的值；

(2)设C、D是x轴上的点（点D位于点C左侧），四边形ABCD为平行四边形，过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线交于、．

①若，求m的值；

②当值最大时，四边形的面积为______．