2024-2025学年（下）克州九年级质量检测数学

1、如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（ ）．

A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形

B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形

C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形

D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

2、下列式子中，为最简二次根式的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tan∠B的值是（　　）

A. B. C. D.

4、下列计算正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

5、2cos60°的值是（  ）

A． B．   C．   D． 1

6、在同圆或等圆中，下列说法错误的是（  ）

A．相等弦所对的弧相等   B．相等弦所对的圆心角相等

C．相等圆心角所对的弧相等   D．相等圆心角所对的弦相等

7、若线段a=6 cm,b=3 cm,且c是a,b的比例中项,则线段c的长度为(　　)

A. 3 cm   B. ±3 cm   C. ±18 cm   D. 18 cm

8、下列图案中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

10、如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（　  　）

A. 5：7   B. 3：5   C. 2：3   D. 2：5

11、已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是   ．

12、命题：“如果a  b ，那么a2b2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）

13、若点、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______（用“＞”号连接）．

14、如图，在菱形中，，，对角线交于点，为中点，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分面积为_________．

15、如图,已知∽,,则的长为________.

16、已知直线与二次函数（为常数）的图像交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，当点，，中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，的值为________．

17、已知：如图，在中，．请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段上找一点，使得点到边的距离等于（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．

18、先化简，再求值：，其中是满足不等式组的最大整数．

19、如图，在△ABC中，AB＝AC，以线段AB上的点O为圆心，OB为半径作圆O，分别与边AB，BC相交于D、E两点，过点E作EF⊥AC于F.

(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)若OB=3，cosB＝，求线段BE的长.

20、如图，△ABC中，①AB＝AC，②∠BAD＝∠CAD，③BD＝CD，④AD⊥BC．请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理．

21、（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0

（2）先化简，再求值： ÷（1﹣），其中a=﹣2．

22、在上题中若正三角形的边长为6，求该几何体的表面积．

23、如图，二次函数y=x2+px+q（p<0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

24、如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，∠ABE＝∠ACB．

(1)求证：△ABE∽△ACB；

(2)如果AB＝6，AE＝4，求CD的长．