2024-2025学年（下）临沧九年级质量检测数学

1、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）

A. 25m    B. 30m    C. 36m    D. 40m

2、已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，，，则下列结论①；②为等边三角形；③；④若，则，正确的有几个（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

4、如图，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，下面的说法中

与是相似； 与的相似比为1：2；

与的周长之比为2：1； ．

A.   B.   C.   D.

5、如图，矩形ABCD的顶点B，C分别在x轴，y轴上，OB＝4，OC＝3，AB＝10，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为（       ）

A．（10，8）

B．（8，－10）

C．（－10，8）

D．（－8，10）

6、下列图形中，∠2＞∠1的是（　　）

A.   B. 平行四边形

C.   D.

7、若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（  ）

A.﹣2 B.1 C.0 D.3

8、在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（　　）

A．45°

B．75°

C．105°

D．120°

9、在半径为2R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（   ）．

A. B. C. D.R

10、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．（﹣2a2）3＝﹣2a5

C．a2•a3＝a6

D．a6÷a2＝a4

11、分解因式：＝______．

12、75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为________．

13、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点， F是CD边上的一点， 且DF=1．若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________ ． 

14、填空：(1)如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，旋转中心是点 ，点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ，∠   等于于旋转角；

(2)如图，△ABC绕点O旋转得到△DEF，旋转中心是点 ，点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ，∠   等于于旋转角.

15、直线与轴交点坐标为__________．

16、如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是_____.

17、解方程：．

18、解不等式组：．

19、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．

（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；

（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，

①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．

②求证：EG＝2MN．

20、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．

(1)求AB的长；

(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．

21、如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．

22、如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6.

（1）求点A的坐标

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积。

23、小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是__________．

（2）下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，________．

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，请完成：

①当时，________；

②写出该函数的一条性质______________________________；

③若方程有两个相等的实数根，则的值是____________．

24、如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．

（1）求证：∠AOD=∠APC；

（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．