2024-2025学年（下）楚雄州九年级质量检测数学

1、如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知a+b＝﹣7，ab＝4，则＝(　　)

A．

B．﹣

C．

D．﹣

3、如图，直线EF∥直线GH，在中，，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分．若，求的度数．下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．

关于小图标遮挡的内容．下面的回答错误的是（       ）

A． 代表

B． 代表

C． 代表

D． 代表

4、如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（       ）

A．（，）

B．（，）

C．（0，0）

D．（1，1）

5、下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中正确的是（ ）

A. ①②    B. ②③    C. ③④    D. ①④

6、已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（     ）

A．11；

B．6；

C．3；

D．2．

7、△ABC和△DEF的相似比为2：5，则△ABC和△DEF的面积比为（ ）

A. 2:3   B. 2：5   C. 2：7   D. 4：25

8、抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是（  ）

A．（-1，4）   B．（1，3）   C．（-1，3）   D．（1，4）

9、在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，已知点，，连接，则下列说法错误的是（       ）

A．点C可能在反比例函数的图象上

B．直线与反比例函数的图象必有一个交点

C．n的值不可能为2

D．在反比例函数图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而减小

10、如图：在中，点在边上，且，过点作∥交的延长线于点，那么图中相似三角形共有( )

A.6对 B.5对 C.4对 D.3对

11、如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．

12、如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为_____________．

13、函数中，自变量x的取值范围是_____．

14、一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为_____cm2．

15、分解因式的结果是__________．

16、对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝___________．

17、（1）点是的边上一点，射线交的延长线于点，若点为中点，，求的长；

（2）如图，是的直径；点在上，点是直径延长线上一点，且．求证：是的切线．

（3）如图，在中为边上一点，，，，求的度数．

18、在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，

(1)若∠DAB=60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并直接写出四边形ABHE的形状；

(2)如图2，若∠DAB=90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；

(3)如图3，若∠DAB=(0°<<90°)，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图3中补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹)，并求出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含的式子表示)；

19、如图1，在中，，点D，E分别是的中点．把绕点B旋转一定角度，连结．

(1)如图2，当线段在内部时，求证：．

(2)当点D落在直线上时，请画出图形，并求的长．

(3)当面积最大时，请画出图形，并求出此时的面积．

20、已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)当k取最小整数时，求此时方程的解．

21、如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

(1)在图1中画出△ABC的中线AD；

(2)在图2中画线段CE，点E在AB上，使得：＝2：3；

(3)在图3中画出△ABC的外心点O．

22、在和中，，，，点，，分别是，，的中点，连接，．

（1）如图①，，点在上，则 ；

（2）如图②，，点不在上，判断的度数，并证明你的结论；

（3）连接，若，，固定，将绕点旋转，当的长最大时，的长为 （用含的式子表示）．

23、在平面内，为线段外的一点，若以点，，为顶点的三角形为直角三角形，则称为线段的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称为线段的等腰直角点．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在点，，中，线段的直角点是________；

(2)在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，

①若，如图2所示，若是线段的直角点，且点在直线上，求点的坐标；

②如图3，点的坐标为，的半径为1，若上存在线段的等腰直角点，求出的取值范围．

24、（1）解方程组：

（2）求不等式组的解集，并写出它的整数解．