2024-2025学年（下）定西九年级质量检测数学

1、关于抛物线的判断，下列说法正确的是（       ）．

A．抛物线的开口方向向上

B．抛物线的对称轴是直线

C．在抛物线对称轴左侧，随增大而减小

D．抛物线顶点到轴的距离是2

2、将正整数．按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示，则用数对表示为:（  ）

A. B. C. D.

3、二次函数y＝(x－2)2＋3是由二次函数y＝x2怎样平移得到的(   )

A. 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度

B. 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度

C. 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度

D. 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度

4、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ）

A．2

B．

C．

D．

5、如图，在圆内接五边形中，，，且，连接和，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A. y=x2-70x+1200    B. y=x2-140x+4800

C. y=4x2-280x+4800    D. y=4800-4x2

7、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：其中正确的有（　　）

①a+c＞b；

②4ac＜b2；

③2a+b＞0．

A．①②

B．②③

C．①③

D．②

8、如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40º，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是（   ）

A. 110º   B. 130º   C. 140º   D. 120º

9、如图，直线y=-x+m交双曲线y=(x＞0)于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S△ABH=1，则k的值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

10、相同时刻太阳光下，若高为1.5 m的测杆的影长为3 m，则影长为30 m的旗杆的高是(　　)

A. 15 m

B. 16 m

C. 18 m

D. 20 m

11、如图，中，，，将绕点逆时针旋转得，当点落在上时，，则阴影部分的面积为____．

12、如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′=________ ．

13、因式分解：x2﹣9=______

14、分解因式：=_________________________．

15、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE=2AE，则∠ADC =_________°．

16、如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则＝_________．

17、如图，中，对角线与相交于点点为的中点，连接的延长线交的延长线于点连接．

（1）求证：；

（2）若判断四边形的形状，并证明你的结论．

18、定义：对于二次函数，我们称函数为它的分函数（其中为常数）．例如：的分函数为．设二次函数的分函数的图象为．

（1）直接写出图象对应的函数关系式．

（2）当时，求图象在范围内的最高点和最低点的坐标．

（3）当图象在的部分与轴只有一个交点时，求的取值范围．

（4）当，图象到轴的距离为个单位的点有三个时，直接写出的取值范围．

19、如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点A(1,3)、B(n，-1)．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；

（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC,求⊿AOC的面积．

20、（1）问题提出：如图1，已知线段，试在线段外确定一点P，使得，画出满足条件的点P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹）

（2）问题探究：如图2，在矩形中，，且在矩形内部存在一动点P，使得，连接，试求的最小值．

（3）问题解决：如图3，在湿地公园边有一个边长为米的正方形空地，相关部门准备在正方形内靠近海边一侧选一点E作为乐启观光游玩中心，且满足，在中建立一广场雕塑I，使得I到三边的距离相等，为了让人们在欣赏雕塑I后能回到海边或者直接离开广场回家，规划在线段中点M处到点A处铺设一条大理石通道，为了快捷环保和节约成本，是否可以铺成一条满足上述条件的最短的通道，若可以，求出满足要求的通道的最小值，若不可以，请说明理由．

21、为建设美丽家园，某社区将辖区内的-块面积为1000m2的空地进行绿化，-部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用yl(元)与x(m2)的函数关系图象如图所示，栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.Olx2-20x+30000(0≤x≤1000)．   

(1)求yl(元)与x(m2)的函数关系式；       

(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求绿化总费用W的最大值．

22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x2﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2，D为AB的中点．

（1）求a的值．

（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值．

23、如图，中，，以为直径的交于点，点为的中点，连接、．

（1）求证：．

（2）若，，求阴影部分的面积

24、如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点M，分别与、相交于点D、E．

(1)若点，求k的值；

(2)若四边形的面积为6，求反比例函数的解析式．