2024-2025学年（下）中卫九年级质量检测数学

1、小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）

A．不存在实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是x=-1

D．有两个相等的实数根

2、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（　　）

A. 8   B. 9.5   C. 10   D. 11.5

3、下列计算正确的是（　　）

A. 2x+3x=5x   B. x+x2=x3   C. （x2）3=x5   D. x6÷x3=x2

4、如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：，，的面积，其中正确的个数为（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

5、已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（　　）

A. x0＞﹣1 B. x0＞﹣5 C. x0＜﹣1 D. ﹣2＜x0＜3

6、如图，四边形内接于⊙，，A为中点，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．1

8、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（　　）

A.6 B.7 C.10 D.13

9、下列说法正确的是       （　　）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

10、如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（　　）

A. x＞2   B. x＜2   C. x≠﹣1   D. x＜2且x≠﹣1

11、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A100的横坐标是_____．

12、如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压______．

13、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO＝AB，M是边AB的中点，经过点M的反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与边OA交于点C，则的值为__．

14、已知反比例函数y＝－5x－1，当x＜0时，它的图象的这一支在第__象限，y随x的增大而_____.

15、如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB＝3，则点D的坐标为_____．

16、代数式有意义，则实数x的取值范围是_________________．

17、平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．

（1）已知抛物线.

① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；

② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；

（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．

18、在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．

（1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为________．

（2）已知AC=1，BC=3．

①依题意将图2补全；

②求CD的长；

（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．

19、已知如图，为的直径，为的弦，垂直于过点的直线，垂足为，且平分．

求证：（1）是的切线；

（2）．

20、先化简，再求值：，其中．

21、先化简（1+）÷，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入并求值．

22、袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．

（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；

（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．

23、已知关于的一元二次方程.

（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；

（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.

24、在ABC中，（1）如图，点P是ABC边AB上的一点，请用尺规在边AC上求作一点Q，使得PQ//BC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若AP=PQ，∠B=116°，求∠C的度数.