2024-2025学年（下）南充九年级质量检测数学

1、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（  ）

A．4个   B．6个   C．8个   D．10个

2、下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（  ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（     ）

A．3

B．2.5

C．4

D．2

4、甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（   ）

A.甲比乙高 B.甲、乙一样 C.乙比甲高 D.不能确定

5、计算(   )

A.  B.  C.  D.

6、灯光下的两根小木棒和，它们竖立放置时的影子长分别为和，若．则它们的高度为和满足（　　）

A.   B.   C.   D. 不能确定

7、一个盒子装有处颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为(     )

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是(             )

A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件

B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨

C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定

D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7

9、如图，已知商场自动扶梯的长为米，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度为（ ）米．

A. 10    B. 7.5    C. 5    D. 2.5

10、下列计算正确的是（　　）

A．﹣=

B． =±2

C．a6÷a2=a3

D．（﹣a2）3=﹣a6

11、写出一个2到3之间的无理数______．

12、为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的：由甲开始传球，共传球三次.三次传球后，球问到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？________（填：甲或乙）

13、如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式__________________．

14、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在函数和的图象上，线段 AB 的中点 M 在 y 轴上，若△AOB 的面积为 2，则 a－b 的值为_________．

15、如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2， 1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是________ （填序号）．

①tan∠OAC=；

②直线AC是⊙M的切线；

③⊙M过抛物线的顶点；

④点C到⊙M的最远距离为6；

⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．

16、公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示．于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表小为：___________ ,整理，得，因为表示边长，所以 ___________.

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标．

（3）在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．

（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、已知，如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且，．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，点是抛物线第一象限上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段长为，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，过点作直线轴，在上取一点（点在第二象限），连接，使，连接并延长交轴于点，过点作于点，连接、、．若时，求值．

19、如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．

（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；

（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在距某居民楼楼底点左侧水平距离60m的点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底点到坡顶点的距离m，在坡顶点处测得居民楼楼顶点的仰角为28°，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，求居民楼的高度（精准到0.1m，参考数据：，，）

21、观察下列等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第6个等式：　　　　　　　　；

（2）用含有的代数式表示第个等式：　　　　　　　　(为正整数)；

（3）求的值．

22、计算：

（1）． （2）．

23、如图，是一座商厦的俯视图，AB是正面，一位顾客由远及近走近商厦的过程中，他看到的商厦的侧面个数与区域的范围的情况是怎样的？请在图中画图说明．

24、如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当x＞0时，比较kx+b与的大小．