2024-2025学年（下）乐山九年级质量检测数学

1、如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝(       )

A．59°

B．31°

C．124°

D．121°

2、4的平方根是( )

A. 4   B. 2   C. －2   D. ±2

3、下列运算正确的是（　　）

A. x2+x3=x6    B. （x3）2=x6    C. 2x+3y=5xy    D. x6÷x3=x2

4、如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

5、如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（       ）

A．138°

B．128°

C．117°

D．102°

6、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 (　 　)

A.   B.   C.   D.

7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB边上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　 　)

A.   B.   C.   D.

8、下列命题中，假命题是（  ）

A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形

B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形

C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠C=30°，⊙O与AD相交于点F，AB为⊙O的直径，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧FE的长为_________

12、如图，中，，，BC边上的高，点、、分别在边AD、AC、CD上，且四边形为正方形，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，…按此规律操作下去，则线段的长度为______．

13、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为_____m．

14、计算的结果是_________．

15、方程组的解是 ．

16、化简：的结果是__________．

17、如图，为半圆O的直径，为切线，交半圆O于点D，点E为上一点，且，的延长线交于点F，连接．

(1)求证∶；

(2)若，，求的长．

18、小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处．已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度．（计算结果精确到）（参考数据：，，）

19、如图，AC是⊙直径，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上，且．

(1)求证：CF是⊙的切线；

(2)若，，求⊙的半径．

20、如图，已知正比例函数与反比例函数的图像在第一象限的交点为A（2，4）.

（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；

（2）平移直线，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C（4，n）.求直线的平移距离．

21、如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；

（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．

22、如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)当时，函数有最小值2m，求m的值．

23、如图1，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于AB两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC．点Q是线段AC上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线1与∠BAC的平分线交于点M，与∠CAx的平分线交于点N．

（1）P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，当△PAC的面积最大时，求PQ+AM的最小值；

（2）如图2，连接MC，NC，当四边形AMCN为矩形时，将△AMN沿着直线AC平移得到△A'M'N'，边A'M'所在的直线与y轴交于D点，若△DM'N'为等腰三角形时，求OD的长．

24、如图，已知是的外接圆，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图1的上作点D，使为等腰直角三角形；

(2)在图2的上作点M，N，使四边形为正方形．