2024-2025学年（下）三明九年级质量检测数学

1、已知，则下列比例式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）

A.平均数变大，方差变大 B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小 D.平均数变小，方差变小

4、数据2、3、7、8、a的平均数是5，则这组数据的中位数是(     )

A．4

B．4.5

C．5

D．6

5、如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜

B．﹣3＜m＜﹣

C．﹣3＜m＜﹣2

D．﹣3＜m＜﹣

6、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD＝(　　)

A．20°

B．30°

C．40°

D．70°

7、下列四家足球俱乐部的队徽图案中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（　　）

A. 5 B. 10 C. l5 D. 20

9、一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（   ）

A.极差 B.平均数 C.中位数 D.众数

10、如图，是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，点在轴上．则点从左到右的运动过程中，的面积是（   ）

A．10

B．4

C．5

D．从小变大再变小

11、已知，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(m， m)，点C为线段OA上一点(点O为原点)，则AB＋BC的最小值为___________________．

12、如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C，若AB＝8，BC＝1，则AM＝_____．

13、若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．

14、如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为 ．（结果保留π）

考点：旋转的性质．

15、方程 = 1的解是________________．

16、如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．

17、如图，已知△ABC，∠BAC=90°

（1）尺规作图：过点A作一条直线交BC于D，使其将∠ABC分成两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AD=4，tan∠BAD=，求CD的长

18、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与交于点，与轴交于点轴于点，且．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点为反比例函数图象上使得四边形为菱形的一点，点为轴上的一动点，当最大时，求点的坐标．

19、如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼的高，先在处用高15米的测角仪测得古树顶端的仰角为45°，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走10米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为60°，点、、三点在同一水平线上．

（1）求古树的高；

（2）求教学楼的高．（参考数据：，）

20、如图，已知点在同一直线上，；求证：．

21、计算：.

22、如图所示，在 10×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以 AB 为一腰的等腰△ABC，点 C 在小正方形顶点上，△ABC 为钝角三角形，且△ABC 的面积为；

（2）在图中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABD， 点 D在小正方形的顶点上，且 AD＞BD；

（3）连接 CD，请你直接写出线段 CD 的长．

23、对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上(如图①)，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图②)

(1)根据以上操作和发现，则____；

(2)将该矩形纸片展开，如图③，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开．

求证：；

24、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若cosB＝，CE＝2，求DE．