2024-2025学年（下）天水九年级质量检测数学

1、为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（   ）

A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量

2、如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为 60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为300，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（       ） m

A.                       B. 30                  C.                D. 40

3、下列运算正确的是（   ）

A.（ab）2＝a2b2 B.a2+a2＝a4 C.（a2）3＝a5 D.a2•a3＝a6

4、直线为常数，且经过点，点A关于原点O的对称点为B，若，则直线与轴的交点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是一根空心方管，在研究物体的三种视图时，小明画出的该空心方管的主视图与俯视图分别是（       ）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

6、将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果，那么的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（　　）

A.π B.π C.π D.3π

8、表示关于的函数，若，在的取值范围内，且，均有对应的函数值，则称函数在取值范围内是非减函数．已知函数当时为非减函数，且满足以下三个条件：①，② ，③；则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

9、等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣2，0），AB＝BO，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣1，1）

B．（﹣1，2）

C．（1，﹣1）

D．（﹣1，﹣2）

10、设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：

①x是y的正比例函数；

②y是x的正比例函数；

③x是y的反比例函数；

④y是x的反比例函数

其中正确的为（  ）

A．①，②   B．②，③   C．③，④   D．①，④

11、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________．

12、如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是_____．

13、如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为______

14、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是___________．

15、如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为________厘米（用所给数据表示即可）．

16、如图，在中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为_______．

17、如图，点A在反比例函数上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA．

（1）若反比例函数（k＞0）的图象经过点B，求k的值；

（2）若点A的横坐标为﹣4，点P是在第一象限内的直线AB上一点（不与A，B重合），且S△POB＝S△AOB，求点P的横坐标．

18、某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．

（1）现在每日的销售利润为 元．

（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？

19、若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时，的值最小．

(1)如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到处，连接，此时，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出______．

(2)如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使，，求证：．

(3)如图4，在直角三角形ABC中 ，，，，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出的值．

20、已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；  

（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？  

②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（不需说明理由）．

21、先化简，再求代数式的值，其中．

22、在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），AB平行于x轴，直角顶点B在第四象限．

(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

②取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由．

23、如图，直线与⊙相离，于点，与⊙相交于点，．是直线上一点，连接并延长，交⊙于点，且．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求线段的长．

24、如图1，在等腰中，，点，分别为，的中点，连接．在线段上任取一点，连接，．若，，设（当点与点重合时，的值为0），．

小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变换而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：

（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）

（参考数据：，，）

（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）函数的最小值为   （保留一位小数），此时点在图1中的什么位置．