2024-2025学年（下）新星九年级质量检测数学

1、一个不透明的口袋中有 4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）

A. B. C. D.

2、的值是（       ）

A．3

B．

C．

D．3

3、如图，矩形ABCD中，AB=6，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为12π，则BC的长是(　　)

A．4

B．4

C．8

D．9

4、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

5、如图，在中，点为上一点，连接，若再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是

A. 2x2+x2=3x4    B. (-mn2)·2mn=-2m2n3    C. y8÷y2=y4    D. (3a2b)2=6a4b2

8、如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（　　）

A．

B．

C．4

D．

9、的倒数是( )

A. 3 B. －3 C.  D.

10、||的值是（ ）

A.   B.   C. -2   D. 2

11、因式分解: 　　　　　　　　．

12、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为___．

13、化简|﹣|＝_____．

14、如图，在等腰中，，以为边作等边，连接交于，由作交延长线于，若，，则__________．

15、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，AE=1，CE=2，DE：BC=________．

16、一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是______．

17、一块如图所示的三角形地面，

（1）用尺规作出AC边上的高

（2）现准备种植每平方米售价10元的草皮以美化环境，则购买这种草皮至少需要多少元？

18、如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

【答案】15cm

【解析】

试题设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．

试题解析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：

∴∠ADM=90°，

∵∠ANM=∠DMN=90°，

∴四边形ANMD是矩形，

∴AN=DM=14cm，

∴DB=14﹣5=9cm，

∴OD=x﹣9，

在Rt△AOD中，cos∠AOD=，

∴cos66°==0.40，

解得：x=15，

∴OB=15cm．

【题型】解答题

【结束】

20

已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.

（1）求证：;

（2）求的长.

19、若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点在函数图象上，则 ；（填“＞”，“=”或“＜”）

②当函数值时，求自变量的值；

③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，求的值；

④若直线与函数图象有三个不同的交点，求的取值范围．

20、对于平面内的点和点，给出如下定义：点为平面内一点，若点使得是以为顶角且小于90°的等腰三角形，则称点是点关于点的锐角等腰点．如图，点是点关于点的锐角等腰点．

在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点

(1)已知点，在点，， ，中，是点关于点的锐角等腰点的是 ；

(2)已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角等腰点，求实数的取值范围．

(3) 点是轴上的动点，，，点是以点为圆心，2为半径的圆上一动点．且满足，若直线上存在点关于点的锐角等腰点，请直接写出的取值范围．

21、甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：

甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7   乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5

（1）分别求出两组数据的方差和标准差；

（2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况.

22、如图，函数的图象与函数（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．

（1）求m，k的值；

（2）直线y=3与函数的图象相交于点A，与函数（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．

23、如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2） 当点P与点D重合时，求t的值

（3）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.

24、2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织（WHO）建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．

（1）该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？

（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M8210口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．