2024-2025学年（下）五家渠九年级质量检测数学

1、计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（　　）

A. 1+（1﹣x）=1   B. 1﹣（1﹣x）=1   C. 1+（1﹣x）=x﹣3   D. 1﹣（1﹣x）=x﹣3

3、给出下列四个结论，其中正确的结论为（   ）

A. 菱形的四个顶点在同一个圆上

B. 三角形的外心到三个顶点的距离相等

C. 正多边形都是中心对称图形

D. 若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线

4、定义：对于二次函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x0，使得函数值等于x0成立，则称x0为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围为（　　）

A．0＜a＜2

B．0＜a≤2

C．﹣2＜a＜0

D．﹣2≤a＜0

5、某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知A（﹣3，2）关于x轴对称点为A'，则点A'的坐标为（　　）

A．（3，2）

B．（2，﹣3）

C．（3，﹣2）

D．（﹣3，﹣2）

7、2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到3792000，数字3792000用科学记数法可以表示为( )

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（　　）

A．

B．x6÷x3=x2

C．=2

D．a2（﹣a2）=a4

9、如图，△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DEFB的周长是（   ）

A．10

B．11

C．9

D．

10、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列比例关系错误的是（　　）

A. B. C. D.

11、某市居民用电价格如表所示：

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．

12、若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．

13、已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为_________．

14、分式方程＝﹣1的解是_____．

15、已知一组数据:5，，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是________.

16、已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为____.

17、定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣x，y）；当x≥0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣y，x）．

（1）若点A（2，1）的变换点A′在反比例函数y=的图象上，则k=　   　；

（2）若点B（2，4）和它的变换点B'在直线y=ax+b上，则这条直线对应的函数关系式为　   　，∠BOB′的大小是　   　度．

（3）点P在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N，设点P的横坐标为m，当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时，求m的取值范围．

（4）抛物线y=（x﹣2）2+n与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E，点P在该抛物线上．若点P的变换点P′在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，求n的值．

18、观察下列图形中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：______．

（2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示）．

（3）若第组图形中左右两边各有210个小黑点，求．

19、（1）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1．

（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．

20、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过原点O和点A(3，﹣3)，F(1，)是该抛物线对称轴上的一个定点，过y轴上的点B(0，)作y轴的垂线l．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P(m，n)是抛物线上的任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M．求证：点P在线段FM的垂直平分线上；

（3）点E为线段OA的中点，在抛物线上是否存在点Q，使QEF周长最小？若存在，求点Q的坐标和QEF周长的最小值；若不存在，请说明理由．

21、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°

（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；

（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

22、

23、已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣2

(1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；

(2)若(x1，y1)，(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点，且x1+x2＝4时y1＝y2，试求m的值；

(3)点P(﹣2，y3)在抛物线上，求y3的最小值．

24、如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）则n＝　 　，k＝　 　，点B的坐标　 　；

（2）观察反比例函数的图象，当y≥﹣3时，自变量x的取值范围是　 　；

（3）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．