2024-2025学年（下）达州九年级质量检测数学

1、下列各式中正确的个数是（   ）

①=4a ②== 

③   ④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、李克强总理在2017年政府工作报告中回顾过去一年我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元，名列世界前茅．将74.4万亿用科学记数法表示应为（　　）

A. 7.44×1011    B. 7.44×1012    C. 7.44×1013    D. 0.744×1014

3、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则的值是(　　)

A.  B.  C.  D.

4、双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x的取值范围是（　　）

A. x＞3 B. x＜﹣2

C. ﹣2＜x＜0或x＞3 D. x＜﹣2或0＜x＜3

5、国家统计局数据显示，初步核算，2021年全年国内生产总值约为1140000亿元，2021年虽然受到疫情、汛情等因素冲击，但中国经济展现了强大的韧性，取得“十四五”良好开局，下列把1140000记成科学记数法正确的是（　　）

A．1.14×106

B．11.4×105

C．0.114×107

D．1.14×105

6、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（ ）

A. 2   B. 3   C.   D.

7、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．且

8、如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（　　）

A．﹣1

B．1

C．

D．

10、如图（1），Rt中，，是中线，点从点出发，沿的方向以1cm/s的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积(cm2)随时间(s)变化的图象，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：=_____．

12、如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是________________.

13、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是   ．

14、已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为_____．

15、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P为矩形ABCD内一点，满足∠APB＝90°，连结C、P两点，并延长CP交直线AB于点E．若点P是线段CE的中点，则BE＝____.

16、如图，矩形的顶点落在的边上，落在边上，且.只用无刻度的直尺作的平分线，小致的作法如下：连结交于点作射线则射线平分.下面的几何性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分；等腰三角形的“三线合一”，其中是小致作图依据的是____．(只填序号)

17、如图1，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为和，点为轴正半轴上的一个动点，过点、、作的外接圆，连结并延长交圆于点，连结、．

（1）求证：．

（2）当时，求的长度．

（3）如图2，连结，求线段的最小值及当最小时的外接圆圆心的坐标．

18、20世纪80年代，焦作市在焦南竖起了一尊铜制雕塑，取名“腾飞”（如图1）．雕塑是一名骑士驾着一匹腾空而起的骏马，俗称“铜马”，它是焦作人民开拓创新、锐意进取，最终必将腾飞的美好象征某数学兴趣小组开展了测量“铜马”高度的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图2，“铜马”垂直于地面，在地面A，B两处分别测得和的度数（A，B，D在同一直线上）．

数据收集：通过实地测量，测得．

问题解决：求“铜马”的高度（结果保留整数）．

参考数据：．

根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

19、已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形

（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)

20、解方程组：

21、在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC的延长线上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段.

22、为了了解某校七年级学生每周上网的时间，甲、乙两名学生进行了抽样调查．甲同学调查了七年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；乙同学从全校800名七年级学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．甲、乙同学各自整理的样本数据如表：

（1）你认为哪名学生抽取的样本不合理，请说明理由．

（2）请你根据抽取样本合理的学生的数据，将调查结果绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．

（3）专家建议每周上网2.5小时以上（含2.5小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体七年级学生中应适当减少上网的时间的人数．

23、2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

24、图，在中，，点O为斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，连接AD．

(1)求证：AD平分；

(2)若⊙O的半径为3，，求阴影部分的面积（结果保留π）．