2024-2025学年（下）中卫九年级质量检测数学

1、按下面的程序计算:

若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

3、下列运算正确的是（   ）．

A.   B.

C.   D.

4、丽丽用手机软件记录了天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表．这期间丽丽平均每天走万步，则这组数中，众数和中位数分别是（ ）

A.， B.， C.， D.，

5、如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（　　）

A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

6、下列运算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

7、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（   ）

A. B.S2 C.2 S2 D.4 S2

8、如图，ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE的度数为（ ）

A．50°

B．40°

C．30°

D．130°

9、为判断某运动员的成绩是否稳定，教练要对他10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了10 次成绩的

A. 众数   B. 方差   C. 平均数   D. 频数

10、如图，若反比例函数的图象经过点，点的图象上任意一点，点在轴负半轴上，连接AO，AB，当AB=OA时，△AOB的面积为（   ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

11、因式分解： =___________；

12、计算的结果为__．

13、如图，在正方形ABCD中，AB=2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM和DN交于点E，连接BE，作AH⊥BE于点H，延长AH与DN交于点F．连接BF并延长与CD交于点G，则MG的长度为__________．

14、如图，已知在四边形中，．连接，若，，，，则点到的距离约为______．（参考数据：，，．结果保留一位小数）

15、如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现测得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是________cm．

16、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印在边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中白色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入白色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计白色部分的总面积约为______．

17、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地.求矩形的长和宽.

18、如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，直线BE⊥AC于点E，线段AB的中垂线交AB、BE、BC延长线分别于D、O、F三点，过点F作FG//AB交AC延长线于点G，以O为圆心，OB为半径作圆．

（1）求证：GF是圆O的切线；

（2）若AE：EC＝4：1，BC＝2，求CF的长．

19、某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．

表1

甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）

表2

(1)求m，n的值．

(2)若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．

(3)若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．

20、已知直线y=-x+4与双曲线y=（x＞0）只有一个交点，将直线y=-x+4向上平移1个单位后与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，如图，求A，B两点坐标.

21、已知函数，如表是函数的几组对应值：

请你根据学习函数的经验，利用表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究下面是小腾的探究过程，请补充完整．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象

根据函数图象，按要求填空：

在y轴左侧该函数图象有最______点，其坐标为______．

当时，该函数y随x的增大而______．

当方程只有一个解时，则a的取值范围为______．

22、如图， 中， ， ，请你利用尺规在边上求一点，使．（不写画法，保留作图痕迹）．

23、△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：　 　．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．

24、设二次函数y＝ax2+bx﹣（a﹣b）（a，b是常数，a≠0）

（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；

（2）若该二次函数的图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；

（3）若a﹣b＜0，点P（﹣2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．