2024-2025学年（下）文山州九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（        ）

A．

B．4

C．1

D．8－

2、我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是（  ）

A. B.

C. D.

3、如图，、是⊙的切线，切点分别为、，如果，那么等于（ ）.

A．  B． C．   D．

4、小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（　　）

A.   B.   C. 1   D.

5、如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm，则⊙O的半径为(　 　)

A．4cm

B．2cm

C．2cm

D．cm

6、的倒数是（   ）

A.  B. 5 C.  D. 25

7、如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )

A. 5   B. 7   C. 9   D. 11

8、已知点，都在反比例函数图象上，且则，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

9、下列各式中，计算正确的是（  ）

A. B. C. D.

10、程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”．其原文是：甲、乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有x只羊，乙有y只羊，则可列二元一次方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、实数x、y满足关系式y＝，则xy等于 __．

12、如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

13、如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是____m(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．

14、如图，一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是____________.

15、若，且，则的取值范围为______．

16、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝________.

17、如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。

（1）求证：△BOC≌△CDA

（2）若AB=2，求阴影部分的面积。

18、解不等式组： 

19、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点， ，当点满足， 时，则称点为点，的“四合点”．例如：，当点满足，则点为点，的“四合点”．

若点，则点的“四合点” 的坐标为

如图，点，点是直线上一点，点为点的“四合点”，

①请求出关于的函数关系式；

②已知点，在直线上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且，，一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N．

求反比例函数和一次函数的表达式；

若点P在直线DM上，且使的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

21、如图，已知在中，点在边上，且．

（1）用尺规作图法，作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，连接．求证：．

22、如图1，已知Rt中，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，速度均为，连接，设运动的时间为（单位：）．

（1）当时，_____；

（2）设的面积为（单位：），当为何值时，取得最大值，并求出最大值；

（3）如图2，取点关于的对称点，连接，，得到四边形，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

23、计算：

24、定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．

（1）点（5，7）的1分变换点坐标为　　；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，则k＝　　；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝　　．

（2）若点P在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．

①直接写出点Q所在函数的解析式；

②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；

③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．

（3）点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x2﹣mx+﹣2（x＞m）的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．