2024-2025学年（下）昆玉九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

2、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（）

A．

B．

C．

D．

3、某种商品的标价为元件，经过两次降价后的价格为元件，若两次降价的百分率都为，则可列方程（）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线y=2x2 - 4x+c经过点(2, -3),则c的值为( )

A.-1 B.2 C.-3 D.-2

5、如图所示，6个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是( )

A. B. C. D.

6、如图所示，图中共有相似三角形( )

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

7、如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（）

A. B. C. D.

8、李克强总理在2017年政府工作报告中回顾过去一年我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元，名列世界前茅．将74.4万亿用科学记数法表示应为（　　）

A. 7.44×1011 B. 7.44×1012 C. 7.44×1013 D. 0.744×1014

9、如图的两个几何体各由5个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

A．仅俯视图不同

B．仅主视图不同

C．仅左视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都不相同

10、如图，当太阳光与地面成角时，测得直立于地面的玲玲的影长为，则玲玲的身高为．

A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_____只虾．

12、如图，的内接四边形中，，，则_____．

13、已知圆锥的母线和高线的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个根，则圆锥的侧面积为__．

14、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L，则_____．

15、若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 ____．

16、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC 的坡度i＝1:5；则AC 的长度是_____cm．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是m.

（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图.

（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1））

18、如图，正方形ABCD的边长为6，点E为射线AB上的动点，连接DE，作点A关于DE的对称点F，连接DF，EF，BF，CF．

(1)如图1，当点F落在BD上时，求BE的长；

(2)点E在射线AB上运动的过程中，是否存在为等腰三角形的位置，若存在，求AE的长，若不存在，说明理由．

19、问题提出

（1）如图①．在△ABC中，AB=4，∠A=135°，点B关于AC所在直线的对称点为B'，则BB'的长度为　　　　．

问题探究

（2）如图②，半圆O的直径AB=10，C是的中点，点D在上，且，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．

问题解决

（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB=45°．根据工程需要．现想在上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）

20、2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3∶2逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮，某学校准备购买一批足球，第一次用8000元购进A类足球若干个，第二次又用5000元购进B类足球，购进数量比第一次多了30个，已知A类足球的单价是B类足球单价的2．5倍，求B类足球的单价是多少元？

21、画出下列图形的正投影．

(1)投影线从物体的左方射到右方，(2)投影线从物体的上方射到下方．