2024-2025学年（下）雅安九年级质量检测数学

1、下列命题中，正确的有( )

A. 圆只有一条对称轴

B. 圆的对称轴不止一条，但只有有限条

C. 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴

D. 圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴

2、用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（　　）

A.  B.  C.  D.

3、在中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，则BC的长为（　　）

A．3sin40°

B．3sin50°

C．3tan40°

D．3tan50°

4、9的算术平方根是（       ）

A．3

B．－3

C．

D．±

5、按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列数字，，，，，，中，有理数有（　　）个．

A．6

B．5

C．3

D．7

7、已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为(   )

A. 2∶3   B. 3∶2   C. 4∶9   D. 9∶4

8、在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知S△ANQ=，则BC的长为（ ）

A．

B．3+

C．3

D．2+2

10、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（　　）

A．

B．

C．6cos50°

D．

11、若利用计算器进行如下操作： 屏幕显示的结果为，

若现在进行如下操作：

，

则屏幕显示的结果为 _______．

12、如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．

13、方程的解是 ．

14、 学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是______．

15、在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________ 度．

16、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B都是格点，若图中扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为______．

17、解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0； （2）2x2﹣4x﹣1=0．

18、已知抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点…按此规律，抛物线交轴于点（0，0）和点（其中n为正整数），我们把抛物线称为系数为的“关于原点位似”的抛物线族．

（1）试求出的值；

（2）请用含n的代数式表示线段的长；

（3）探究下列问题：

①抛物线的顶点纵坐标与a、n有何数量关系？请说明理由；

②若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．

19、解方程：

20、如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点P为线段上一点，过P作轴交抛物线于点B，过B作轴交抛物线于点C，连接交于点D

(1)如图1，若点A的横坐标为

①求抛物线的解析式；

②当时，求点P的坐标；

(2)若，点Q为线段上一点，点N为x轴上一点，且，将沿直线翻折得到，所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标．

21、已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．

（1）求证：△ABM∽△NDA；

（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．

22、被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：

请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)

23、计算：（1）   ； （2）

24、如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．

（1）求的长；

（2）求CF的长．