2024-2025学年（下）天水九年级质量检测数学

1、如图，从山顶望地面、两点，测得它们的俯角分别为和，已知米，点在上，则山高（         ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

2、用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加1并按下图的规律拼成一列图案，则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是（　　）

A.300 B.301 C.302 D.303

3、平面直角坐标系中，已知点，连接点与坐标原点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

4、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（ ）cm2．

A．35   B．36   C．37   D．38

5、如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)

A．16

B．14

C．12

D．10

6、某校军训期间举行军姿比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一，进退场有序 ，动作规范，动作整齐(每项满分分)，已知八年级二班的各项得分如下表：

如果将服装统一，进退场有序，动作规范，动作整齐这四项得分依次按，的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为（  ）

A. B. C. D.

7、的值等于

A.   B.   C.   D.

8、 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是(   )

A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF

9、甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

10、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）

A. 每一条对角线平分一组对角

B. 对角线相等

C. 对角线互相平分

D. 对角线互相垂直

11、计算： ______．

12、若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为_____．

13、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____．

14、关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________________．

15、计算：__________

16、关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是_________．

17、因式分解：＝__________．

18、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．

(1)图中相似三角形共有_____对；

(2)证明：AM2＝MN•MP；

(3)若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．

19、某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中的值为___________；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？

20、如图，和都是等腰直角三角形，．，，三点在同一直线上，连接，，并延长交于．

(1)求证：．

(2)直线与互相垂直吗？请证明你的结论．

21、如图，在平面直角坐标系中，将抛物线平移，使平移后的抛物线C2经过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为E．

（1）求抛物线C2的函数解析式；

（2）点P（m，n）（﹣3＜m＜0）是抛物线C2上的动点，设四边形OAPE的面积为S，求S与m的函数关系式，并求四边形OAPE的面积的最大值；

（3）若y＝x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，在抛物线C2的对称轴上，是否存在一点M，使得以M，O，D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

22、如图，在正方形ABCD中，A′在对角线BD上，A′B=AB，D′在BC延长线上，BD=BD′，求∠D′．

23、工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少．

24、如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，

（1）当x为何值时，点P、N重合；

（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．