2024-2025学年（下）内江九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　）

A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D. 无法确定

2、如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.7

3、如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，过点作的平行线交于点，若，，则的长为（）

A．6

B．

C．

D．

4、一元二次方程x2＋x－1＝0根的情况是（）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法判断

5、如图，在中，，为中点，，则长为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

6、已知点，点为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转90°，得到线段，则点的坐标是（）

A．（-1,-2）

B．（1,2）

C．（2,1）

D．（-2,-1）

7、下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱

8、如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

9、若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　）

A. m＝﹣5，n＝﹣3 B. m≠﹣5，n＝﹣3

C. m≠﹣5，n＝3 D. m≠﹣5，n＝﹣4

10、已知反比例函数的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图,一男生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数关系式y=-x2+x+,则铅球推出的距离为_____.

12、一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为________．

13、不等式组的解集是___________________．

14、我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈≈________(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)．

15、如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．

16、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为______米．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．

（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．

（2）当OD＝时，求CP的长．

（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最大值．

18、已知一次函数与反比例函数的图象都经过．求：

（1）点的坐标；

（2）这个一次函数的解析式．

19、如图，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．

(1)求证：AB=DN；

(2)试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(3)若PC＝5，CD＝8，求线段MN的长．

20、计算：.

21、如图在中，，，为外角平分线上一动点(不与点重合)，点关于直线的对称点为，连接，连接并延长交直线于点．

(1)求证：；

(2)用等式表示线段，与的数量关系，并证明．

22、某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（万元/吨）与销售数量x（x≥2，单位：吨）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（万元）与加工数量t（吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．