2024-2025学年（下）武威九年级质量检测数学

1、反比例函数y1＝(0＜k＜3，x＞0)与y2＝ (x＞0)的图象如图所示，反比例函数y1的图象上有一点A，其横坐标为a，过点A作x轴的平行线交反比例函数y2的图象于点B，连接AO、BO.若△ABO的面积为S，则S关于a的大致函数图象是(　　)

A.   B.   C.   D.

2、下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、从，0，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（　　）．

A. B. C. D.

4、某种超薄气球表面的厚度约为，这个数用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

5、为了抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表；

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（   ）

A.众数是100 B.中位数是30 C.平均数是20 D.中位数是20

6、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为(　　)

A. 3   B.   C. 3或   D. 4或

7、｜－3｜的倒数是（   ）

A. 3    B.     C. 3    D. －

8、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于 （ ）

A. 3 cm    B. 6 cm    C. 9cm    D. 12cm

9、已知，则下列各式中不正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、函数中，自变量x的取值范围是（  ）

A．x＞2   B．x≠2   C．x＜2   D．x≠0

11、函数y=(m-1)xm2+1-2mx+1的图象是抛物线，则m＝___．

12、因式分解a3-9a=_____________________.

13、计算__________.

14、已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移_____个单位，图象经过原点．

15、如图，在直角坐标系中点，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图像恰好经过点A和OB的中点，则k的值为______．

16、如图，△A′B′C′是△ABC在点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB为______．

17、《孙子算经》中有一道题目：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题大意为：“现在有一根长木，不知道它的长度.用绳子去量这根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再量这根长木，长木还剩下1尺，问长木长多少尺？”请你用所学知识，求出长木长多少尺？

18、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．

19、已知为等边三角形，点D为直线上的一动点（点D不与B,C重合），以为边做菱形（按照逆时针排列）使，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段上时，求证：；

（2）如图2，当点D在线段的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？请写出之间存在的数列关系，并说明理由．

20、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)请写出这个反比例函数的解析式；

(2)蓄电池的电压是多少？

(3)完成下表：

(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

21、已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4．

（1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）．

①求b的值；

②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．

（2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．

22、在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆400元和600元．

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往城镇，其余货车前往城镇，设前往城镇的大货车为辆，前往、两城镇总费用为元，试求出与的函数解析式．若运往城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．

23、如图1，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A，D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．

(1)当AM＝时，求x的值；

(2)如图2，连接BM、过B点作BH⊥MN，垂足为H，求证：BM是∠ABH的角平分线；

(3)随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

(4)设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．

24、已知抛物线的顶点为Q，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的对称轴交x轴于点D．

(1)求点A，B，C的坐标；（用含a，b的代数式表示）

(2)当时，求点D的坐标；

(3)当时，点P是抛物线上点B右侧的任意一点，直线AP，BP分别交抛物线的对称轴于点M，N．求证：是一个定值．