2024-2025学年（下）吴忠九年级质量检测数学

1、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为(　　)

A.   B.   C.   D.

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（  ）

A．3个   B．2个   C．1个   D．0个

3、如图，在中，是的中点，则下列结论不一定正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、以下运算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

6、根据如图所示的计算程序计算函数的值，若输入时，则输出的值是3，若输入时，则输出的值是（       ）

A．－5

B．－1

C．1

D．13

7、如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的（ ）

A. B. C. D.

9、二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（       ）

A．没有公共点

B．有一个公共点

C．有两个公共点

D．与a的值有关

10、下列运算正确的是（  ）

A. B. C. D.

11、若一次函数图象在第二象限的点的纵坐标都大于2，则的值可以是______．（写出符合条件的一个值）

12、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为_________。

13、8的立方根是__________．

14、如图，已知等边三角形的顶点分别在反比例函数图像的两个分支上，点在反比例函数的图像上，当的面积最小时，的值__________．

15、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝_____°．

16、如图，在中，直径，弦，交直径于点E，，则________．

17、某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．

(1)为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？

(2)售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？

18、如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，）

19、某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：

根据所给信息，解决下列问题：

（1）a=　 　，b=　 　；

（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？

（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．

20、下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：

，

.

（1）仿照上面方法计算，求和的值.

____________________________________________；

____________________________________________；

（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算.如果用分别表示两个两位数的个位数字，表示十位上的数字.请用含的式子表示上面的规律，并说明其正确性；

（3）仿照（1）的计算方法，补充完成的计算过程：

____________________________________________.

21、●问题发现

如图1，和都是等边三角形，边和在同一直线上，是边的中点，，连接，则下列结论正确的是__________．（填序号即可）

①；②；③；④整个图形是轴对称图形．

●数学思考

将图1中的绕着点旋转，不动，连接和，如图2，则和具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●拓展应用

已知，，在图1中的绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长度．

22、如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；

（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；

②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时直线PQ的函数关系式；如果不能请说明你的理由．

23、计算：．

24、记面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为．

（1）求关于的函数表达式，以及自变量的取值范围．

（2）求当边长满足时，这条边上的高线长的取值范围．