2024-2025学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降价率相同，则每次降价率为（   ）

A. B. C. D.

2、一个正六边形的外角和是（　　）

A.540° B.450° C.360° D.180°

3、如图，正方形的边长为4．点，,,分别在边,,,上（编点除外），且．分别将，，，沿，，，翻折，得到四边形，设，则关于的函数图象大致为（    ）

A. B. C. D.

4、计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列事件是必然事件的是(　　)

A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上

B. 打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C. 射击运动员射击一次，命中七环

D. 若a是实数，则|a－1|≥0

6、中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学技术法表示应为（  ）

A． B． C． D．

7、如图，中，，，以为直径的交于点，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，数轴上，两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于、之间的是（       ）

A．

B．

C．

D．、互为倒数

9、已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为：1，则△DEF与△ABC的面积比为（   ）

A.1：2 B.2：1 C.：1 D.1：

10、关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．

12、要使代数式有意义，则 x 的取值范围是_____．

13、2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__________．

14、计划修建水渠1000米，则修建天数y和每日修建量x之间的函数关系式为________．

15、如图，在中，已知：，，，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为__________．

16、如图，在△ABC中，∠B＝∠CAD，，则______

17、已知：如图，和相交于点；求证：

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

19、如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．

（1）求证：∠BAP＝∠CAP；

（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若AB＝5，BC＝10，求PC的长．

20、如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度. 甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200 m. 甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D 的仰角为58°. 求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，，供选用.

21、如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．

（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；

（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围．

（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．

22、计算：

23、在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线经过点和，其顶点为C．

（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；

（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA=∠ACB，求点P的坐标．

24、某水果店总共筹备了5.1万资金计划购入一些时令水果销售（品种及价格如下表所示）．现租用一辆载货量2.4吨的小货车进货（租金600元），要求将余下资金全部用于采购水果并使得所购水果装满货车．问应该怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果后获利最多？此时最大销售利润为多少元？